← Tornar a l'auditoria

Coeficient de Poisson

Versió de 2013 a viki.cat  ·  Versió actual a ca.wikipedia  ·  Historial

439bytes el 2013
20.581bytes avui
67paraules retirades
5.146paraules afegides

Wikitext en cru: part de les diferències són canvis de plantilles i de format, no de contingut. Torna al text llegible.

El '''coeficient de Poisson''' (<math>\nu\,</math>) és una constant elàstica que[[Fitxer:Poisson_ratio_compression_example.svg|marc|Eixamplament proporcionaper unaefecte mesuraPoisson dedel l'estrenyimentplànol delongitudinal secciómitjà d'un prisma de material elàstic lineal i isòtrop quan s'estiracomprimit longitudinalmental illarg s'aprimadel enseu leseix, direccionsel perpendicularsgrau ad'eixamplament ladepèn d'estirament.del Elcoeficient nomde d'aquestPoisson, coeficienten esaquest deucas als'ha físicutilitzat francès<math>\nu [[Simeon\approx Poisson]].0,5</math> ]] El '''coeficient de Poisson''' (denotat mitjançant la [[Ni (lletra grega)|lletra grega]]&nbsp;<math>\nu</math>) és una [[constant elàstica]] que proporciona una mesura de l'estrenyiment de secció d'un prisma de material elàstic lineal i isòtrop quan s'estira longitudinalment i s'aprima en les direccions perpendiculars a la d'estirament. El nom d'aquest coeficient és en honor del físic francès [[Siméon Denis Poisson|Simeon Poisson]]. La majoria dels materials tenen valors de la relació de Poisson que oscil·len entre 0,0 i 0,5. Per als materials tous,<ref>Per als materials tous, el mòdul de massa (K) sol ser gran en comparació amb el mòdul de cisallament (G), de manera que poden considerar-se incompressibles, ja que és més fàcil canviar de manera que comprimir. Això fa que el mòdul de Young (E) sigui <math>E=3G</math> i, per tant, <math>\nu=0,5</math>.{{cite book |title=Naturalesa i propietats dels materials d'enginyeria |first=D. |last=Jastrzebski |publisher=John Wiley & Sons, Inc |edition=Wiley International |year=1959}}</ref> com el cautxú, on el mòdul aparent és molt major que el mòdul de cisallament, el coeficient de Poisson és pròxim a 0,5. Per a les escumes de polímer de cèl·lula oberta, la relació de Poisson és pròxima a zero, ja que les cèl·lules tendeixen a col·lapsar en compressió. Molts sòlids típics tenen relacions de Poisson de l'ordre de 0,2-0,3. == Origen == El coeficient de Poisson és una mesura de l'efecte Poisson, el fenomen pel qual un material tendeix a expandir-se en direccions perpendiculars a la direcció de compressió. Per contra, si el material s'estira en lloc de comprimir-se, normalment tendeix a contreure's en les direccions transversals a la direcció d'estirament. És freqüent observar que quan s'estira una goma elàstica, aquesta es torna notablement més fina. De nou, la relació de Poisson serà la relació entre la contracció relativa i l'expansió relativa i tindrà el mateix valor que l'anterior. En alguns casos poc freqüents,<ref name=lakes>Lakes, R. y Wojciechowski, K.W., 2008. Compressibilitat negativa, relació de Poisson negativa i estabilitat. Physica Status Solidi B, 245(3), pp.545-551.</ref> un material s'encongirà realment en la direcció transversal quan es comprimeixi (o s'expandirà quan s'estiri), la qual cosa donarà lloc a un valor negatiu del coeficient de Poisson. El coeficient de Poisson d'un material estable, [[isotropia#Ciència dels materials|isotròpic]], lineal [[Elasticitat (física)|elàstic]] ha d'estar entre -1,0 i +0,5 a causa del requisit que el [[mòdul de Young]], el [[mòdul de cisallament]] i el [[mòdul de compressibilitat]] tinguin valors positius.<ref>{{cite journal | last1 = Gercek | first1 = H. | date = Gener 2007 | title = Poisson's ratio values for rocks | journal = International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences | volume = 44 | issue = 1| pages = 1-13 | doi=10.1016/j.ijrmms.2006.04.011}}</ref> La majoria dels materials tenen valors de la relació de Poisson que oscil·len entre 0,0 i 0,5. Un material isòtrop perfectament incompressible deformat elàsticament a petites deformacions tindria una relació de Poisson d'exactament 0,5. La majoria dels acers i polímers rígids, quan s'utilitzen dins dels seus límits de disseny (abans de [[fluència]]), presenten valors d'aproximadament 0,3, que augmenten fins a 0,5 per a la deformació posterior al rendiment, que es produeix en gran manera a volum constant.<ref>Park, RJT. ''Seismic Performance of Steel-Encased Concrete Piles''</ref> El cautxú té una relació Poisson de gairebé 0,5. La relació de Poisson del suro és pròxima a 0, mostrant molt poca expansió lateral quan es comprimeix, i la del vidre està entre 0,18 i 0,30. Alguns materials, com algunes escumes polimèriques, els plecs d'origami,<ref>{{Cite book| url=http://www.markschenk.com/research/files/PhD%20thesis%20-%20Mark%20Schenk.pdf | title=Folded Shell Structures, PhD Thesis |last=Mark|first=Schenk |publisher=University of Cambridge, Clare College |year=2011}}</ref><ref>{{Cite journal | last1=Wei|first1=Z. Y.| last2=Guo|first2=Z. V.| last3=Dudte|first3=L.| last4=Liang|first4=H. Y.| last5=Mahadevan|first5=L.| date=2013-05-21| title=Mecànica geomètrica de l'origami prisat periòdic | url=https://www.seas.harvard.edu/softmat/downloads/2013-09.pdf |journal=Physical Review Letters|volume=110|issue=21| pages=215501| doi=10.1103/PhysRevLett.110.215501 | pmid=23745895| arxiv=1211.6396 | bibcode=2013PhRvL.110u5501W | s2cid=9145953}}</ref> i unes certes cèl·lules poden presentar un coeficient de Poisson negatiu, i es denominen [[Material augètic|augètics]]. Si aquests materials auxètics s'estiren en una direcció, es tornen més gruixuts en la direcció perpendicular. Per contra, alguns materials [[Anisotropia|anisòtrops]], com els [[nanotubs de carboni]], els materials de làmina plegada en ziga-zaga,<ref name=":0">{{Cite journal| last1=Eidini|first1=Maryam| last2=Paulino|first2=Glaucio H. | date=2015| title=Desentranyant les propietats metamaterials en làmines plegades amb base en ziga-zaga| journal=Science Advances|volume=1|issue=8|pages=e1500224| arxiv=1502.05977| bibcode=2015SciA....1E0224E| doi=10.1126/sciadv.1500224 | issn=2375-2548| pmid=26601253| pmc=4643767}}</ref><ref>{{Cite journal | last=Eidini | first=Maryam | title=Metamateriales mecánicos celulares de lámina plegada con base en zigzag | journal=Extreme Mechanics Letters|volume=6 | pages=96-102 |doi=10.1016/j.eml.2015.12.006 |arxiv=1509. 08104 |year=2016 |s2cid=118424595}}</ref> i metamaterials auxètics en forma de bresca<ref>{{Cite journal |last1=Mousanezhad|first1=Davood |last2=Babaee|first2=Sahab |last3=Ebrahimi|first3=Hamid |last4=Ghosh|first4=Ranajay |last5=Hamouda|first5=Abdelmagid Salem |last6=Bertoldi|first6=Katia |last7=Vaziri|first7=Ashkan |date=2015- 12-16 |title=Metamaterials auxètics jeràrquics en forma de bresca |journal=Scientific Reports|volume=5 |doi=10.1038/srep18306 |issn=2045-2322 |pmc=4680941|pmid=26670417 |page=18306 |bibcode=2015NatSR...518306M}}</ref> per nomenar alguns, poden presentar una o més relacions de Poisson superiors a 0,5 en determinades direccions. Suposant que el material és estirat o comprimit en una sola direcció (l'eix ''x'' en el diagrama adjunt): :<math>\nu = -\frac{d\varepsilon_\mathrm{trans}}{d\varepsilon_\mathrm{axial}} = -\frac{d\varepsilon_\mathrm{y}}{d\varepsilon_\mathrm{x}}= -\frac{d\varepsilon_\mathrm{z}}{d\varepsilon_\mathrm{x}} </math> on * <math>\nu</math> és el coeficient de Poisson resultant <math>\varepsilon_\mathrm{trans}</math> és la variació dimensional transversal <math>\varepsilon_\mathrm{axial}</math> és la variació dimensional axial una variació dimensional positiva significa extensió mentre que una negativa significa contracció. == Relació de Poisson per canvis de geometria == === Canvi de longitud === [[Fitxer:PoissonRatio.svg|miniatura|300px|Figura 1: Un cub amb costats de longitud {{mvar|L}} d'un material isòtrop linealment elàstic sotmès a tensió al llarg de l'eix x, amb una relació de Poisson de 0.5. La galleda verda està sense tensió, el vermell està expandit en la direcció ''x'' per {{math|&Delta;''L''}}. La galleda verda està sense tensió, el vermell està expandit en la direcció ''x'' per {{math|&Delta;''L''}} a causa de la tensió, i contret en les direccions ''i'' i ''z'' per {{math|&Delta;''L'''}}]] Per a un cub estirat en la direcció ''x'' (vegeu la figura 1) amb un augment de longitud de <math>\Delta L</math> en la direcció ''x'', i una disminució de longitud de <math>\Delta L'</math> en les direccions ''i'' i ''z'', les deformacions diagonals infinitesimals són definides per :<math> d\varepsilon_x = \frac{dx}{x}\qquad d\varepsilon_i = \frac{dy}{i}\qquad d\varepsilon_z = \frac{dz}{z}. </math> Si la relació de Poisson és constant a través de la deformació, integrant aquestes expressions i utilitzant la definició de la relació de Poisson s'obté :<math>-\nu \int_L^{L+\Delta L} \frac{dx}{x} = \int_L^{L+\Delta L'} \frac{dy}{i} = \int_L^{L+\Delta L'} \frac{dz}{z}.</math> Resolent i exponenciant, la relació entre <math>\Delta L</math> i <math>\Delta L'</math> és llavors :<math> \left(1+\frac{\Delta L}{L}\right)^{-\nu} = 1+\frac{\Delta L'}{L}.</math> Per a valors molt petits de <math>\Delta L</math> i <math>\Delta L'</math>, s'obté una aproximació de primer ordre :<math>\nu \approx - \frac{\Delta L'}{\Delta L}.</math> === Canvi volumètric === Ara es pot calcular el canvi relatiu de volum {{math|Δ''V''/''V''}} d'un cub a causa de l'estirament del material. Usant <math>V = L^3</math> i <math>V + \Delta V = (L + \Delta L)\left(L + \Delta L'\right)^2</math>: :<math>\frac{\Delta V}{V} = \left(1 + \frac{\Delta L}{L} \right)\left(1 + \frac{\Delta L'}{L} \right)^2 - 1</math> Utilitzant la relació derivada anteriorment entre <math>\Delta L</math> i <math>\Delta L'</math>: :<math>\frac {\Delta V} {V} = \left(1 + \frac{\Delta L}{L} \right)^{1 - 2\nu} - 1</math> i per a valors molt petits de <math>\Delta L</math> i <math>\Delta L'</math>, s'obté l'aproximació de primer ordre: :<math>\frac {\Delta V} {V} \approx (1-2\nu)\frac{\Delta L}{L}</math> Per a materials isòtrops podem utilitzar [[paràmetres de Lamé|relació de Lamé]]<ref>{{Cite journal|last1=Mott |first1=P. H. |last2=Roland |first2=C. M. |title=Límits de la relació de Poisson en materials isòtrops-resultat general per a deformació arbitrària |journal=Physica Scripta |publisher=Divisió de Química, Laboratori de Recerca Naval |date=3 d'abril de 2012|volume=87 |issue=5 |page=055404 |arxiv=1204.3859 |s2cid=55920779}}</ref> :<math>\nu \approx \frac{1}{2} - \frac{E}{6K}</math> on <math>K</math> és el [[mòdul de compressibilitat]] i <math>E</math> és el [[mòdul de Young]]. === Canvi d'amplària === [[Fitxer:Rod diameter change poisson.svg|350px|miniatura|Figura 2: Comparació entre les dues fórmules, una per a petites deformacions, una altra per a grans deformacions]] Si una vareta amb diàmetre (o amplària, o gruix) {{mvar|d}} i longitud {{mvar|L}} està sotmesa a tensió de manera que la seva longitud canviarà en {{math|Δ''L''}} llavors el seu diàmetre {{mvar|d}} canviarà en: :<math>{\Delta d\over d} = -\nu \frac{\Delta L} L</math> La fórmula anterior només és vàlida en el cas de deformacions petites; si les deformacions són grans, pot utilitzar-se la següent fórmula (més precisa): :<math>\Delta d = -d \left( 1 - {\left( 1 + \frac{\Delta L} L \right)}^{-\nu} \right)</math> on <math> d </math> és el diàmetre original <math> \Delta d </math> és el canvi de diàmetre de la vareta <math> \nu </math> és la relació de Poisson <math> L </math> és la longitud original, abans de l'estirament <math> \Delta L </math> és el canvi de longitud. El valor és negatiu perquè disminueix amb l'augment de la longitud. == Materials característics == === Materials isòtrops === Si s'agafa un prisma mecànic fabricat en el material el coeficient de Poisson del qual pretenem mesurar i se sotmet aquest prisma a una força de tracció aplicada sobre les seves bases superior i inferior, el coeficient de Poisson es pot mesurar com: la raó entre l'escurçament d'una longitud situada en un pla perpendicular a l'adreça de la càrrega aplicada, dividit en l'allargament longitudinal produït. Aquest valor coincideix igualment amb el quocient de deformacions, de fet la fórmula usual per al coeficient de Poisson és: <math>\nu=-\frac{\varepsilon_{trans}}{\varepsilon_{long}}</math> o <math>\nu=-\frac{\frac{\Delta D}{D_o}}{\frac{\Delta L}{L_o}}</math> On ε és la [[deformació]]. Per a un material isòtrop elàstic perfectament incompressible, aquest és igual a 0,5. La major part dels materials pràctics en l'enginyeria ronden entre 0,0 i 0,5, encara que existeixen alguns materials composts anomenats [[Material auxètic|materials auxètics]] que tenen un coeficient de Poisson negatiu. Termodinàmicament, pot provar-se que tot material té coeficients de Poisson en l'interval (-1, 0,5), atès que l'energia elàstica de deformació (per unitat de volum) per a qualsevol material isòtrop al voltant del punt d'equilibri (estat natural) pot escriure's aproximadament com: <math>\varepsilon_{def}\approx \varepsilon_{def}+K\left(\sum_i\epsilon_{ii}\right)^2+G\sum_{i,j}\left(\varepsilon_{ik}-\frac{\delta_{ij}\varepsilon V}{3}\right)^2+o(\epsilon_{ij}^3) </math> L'existència d'un mínim relatiu de l'energia per a aquest estat d'equilibri requereix: <math>K=\frac{E}{3(1-2\nu)}>0</math> <math>G=\frac{E}{2(1+\nu)}>0</math> Aquesta última condició només es pot complir si el coeficient de Poisson compleix <math>-1<\nu<0,5</math> ==== Llei de Hooke generalitzada ==== Coneixent l'anterior es pot concloure que en deformar-se un material en una direcció produirà deformacions sobre els altres eixos, la qual cosa al seu torn produirà esforços en tots els eixos. Pel que és possible generalitzar la [[llei de Hooke]] com: <math>\begin{cases} \varepsilon_x=\frac{1}{E}[\sigma_x-\nu(\sigma_y+\sigma_z)] \\ \varepsilon_y=\frac{1}{E}[\sigma_y-\nu(\sigma_x+\sigma_z)] \\ \varepsilon_z=\frac{1}{E}[\sigma_z-\nu(\sigma_x+\sigma_y)] \end{cases}</math> És possible generalitzar la [[Llei de Hooke]] (per a forces de compressió) en tres dimensions: :<math> \varepsilon_{xx} = \frac {1}{E} \left [ \sigma_{xx} - \nu \left ( \sigma_{yy} + \sigma_{zz} \right ) \right ] </math> :<math> \varepsilon_{yy} = \frac {1}{E} \left [ \sigma_{yy} - \nu \left ( \sigma_{xx} + \sigma_{zz} \right ) \right ] </math> :<math> \varepsilon_{zz} = \frac {1}{E} \left [ \sigma_{zz} - \nu \left ( \sigma_{xx} + \sigma_{yy} \right ) \right ] </math> on: * <math>\varepsilon_{xx} </math>, <math>\varepsilon_{yy} </math>, i <math>\varepsilon_{zz} </math> són les [[deformació| deformacions]] en la direcció dels eixos <math>x</math>, <math>i</math> i <math>z</math> <math> \sigma_{xx}</math>, <math>\sigma_{yy}</math>, i <math>\sigma_{zz}</math> són el [[Tensió mecànica|stress]] en la direcció dels eixos <math>x</math>, <math>i</math> i <math>z</math> <math> E </math> és [[mòdul de Young]] (el mateix en totes les adreces: <math>x</math>, <math>i</math>, i <math>z</math> per a materials isotròpics) <math> \nu </math> és la relació de Poisson (la mateixa en totes les adreces: <math>x</math>, <math>i</math> i <math>z</math> per a materials isotròpics) === Materials ortòtrops === Per a materials [[Material ortotròpic|ortotròpics]] (com la [[fusta]]), el quocient entre la deformació unitària longitudinal i la deformació unitària transversal depèn de la direcció d'estirament, pot comprovar-se que per a un material ortòtrop el coeficient de Poisson aparent pot expressar-se en funció dels coeficients de Poisson associats a tres direccions mútuament perpendiculars. De fet, entre les dotze constants elàstiques habituals que defineixen el comportament d'un material elàstic ortòtrop, només nou d'elles són independents, ja que han de complir-se les restriccions entre els coeficients de Poisson principals i els mòduls de Young principals: <math>\frac{\nu_{yx}}{E_y}=\frac{\nu_{xy}}{E_x}</math> <math>\frac{\nu_{zx}}{E_z}=\frac{\nu_{xz}}{E_x}</math> <math>\frac{\nu_{zy}}{E_z}=\frac{\nu_{yz}}{E_y}</math> Llavors la llei de Hooke es pot expressar en forma matricial com:<ref name=Boresi>Boresi, A. P, Schmidt, R. J. and Sidebottom, O. M., 1993, ''Advanced Mechanics of Materials'', Wiley.</ref><ref name=Lekh>{{cite book |author=Lekhnitskii, S. G. |year=1981 |title=Theory of elasticity of an anisotropic elastic body |page=36 |url=https://archive.org/details/lekhnitskii-theory-of-elasticity-of-an-anisotropic-body-mir-1981/page/36/mode/2up |publisher=Mir Publishing}}</ref> :<math> \begin{bmatrix} \epsilon_{xx} \\ \epsilon_{yy} \\ \epsilon_{zz} \\ 2\epsilon_{yz} \\ 2\epsilon_{zx} \\ 2\epsilon_{xy} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \tfrac{1}{E_x} & - \tfrac{\nu_{yx}}{E_y} & - \tfrac{\nu_{zx}}{E_z} & 0 & 0 & 0 \\ -\tfrac{\nu_{xy}}{E_x} & \tfrac{1}{E_y} & - \tfrac{\nu_{zy}}{E_z} & 0 & 0 & 0 \\ -\tfrac{\nu_{xz}}{E_x} & - \tfrac{\nu_{yz}}{E_y} & \tfrac{1}{E_z} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \tfrac{1}{G_{yz}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \tfrac{1}{G_{zx}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \tfrac{1}{G_{xy}} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \sigma_{xx} \\ \sigma_{yy} \\ \sigma_{zz} \\ \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} \\ \sigma_{xy} \end{bmatrix} </math> on * <math>E_i</math> és el [[Mòdul de Young]] al llarg de l'eix <math>i</math> * <math>G_{ij}</math> és el [[Mòdul de cisallament]] en direcció <math>j</math> en el pla que la seva normal està en la direcció <math>i</math> * <math>\nu_{ij}</math> és la relació de Poisson que correspon a una contracció en la direcció <math>j</math> quan s'aplica una extensió en direcció <math>i</math>. === Transversalment isòtrop === Els materials [[transversalment isòtrops]] tenen [[Transversalment isòtrop|un pla d'isotropia]] en el qual les propietats elàstiques són isòtropes. Si suposem que aquest pla d'isotropia és <math>i-z</math>, llavors la llei de Hooke presa la forma.<ref name=Tan>Tan, S. C., 1994, ''Stress Concentrations in Laminated Composites'', Technomic Publishing Company, Lancaster, PA.</ref> :<math> \begin{bmatrix} \epsilon_{xx} \\ \epsilon_{yy} \\ \epsilon_{zz} \\ 2\epsilon_{yz} \\ 2\epsilon_{zx} \\ 2\epsilon_{xy} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \tfrac{1}{E_x} & - \tfrac{\nu_{yx}}{E_y} & - \tfrac{\nu_{zx}}{E_z} & 0 & 0 & 0 \\ -\tfrac{\nu_{xy}}{E_x} & \tfrac{1}{E_y} & - \tfrac{\nu_{zy}}{E_z} & 0 & 0 & 0 \\ -\tfrac{\nu_{xz}}{E_x} & - \tfrac{\nu_{yz}}{E_y} & \tfrac{1}{E_z} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \tfrac{1}{G_{\rm yz}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \tfrac{1}{G_{\rm zx}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \tfrac{1}{G_{\rm xy}} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \sigma_{xx} \\ \sigma_{yy} \\ \sigma_{zz} \\ \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} \\ \sigma_{xy} \end{bmatrix} </math> on hem utilitzat el pla d'isotropia <math>i-z</math> per a reduir el nombre de constants, és a dir, <math>E_i = E_z,~ \nu_{xy} = \nu_{xz},~ \nu_{yx} = \nu_{zx} </math>. La simetria dels tensors de tensió i deformació implica que :<math> \frac{\nu_{xy}}{E_x} = \frac{\nu_{yx}}{E_y} ~,~~ \nu_{yz} = \nu_{zy} ~. </math> Això ens deixa amb sis constants independents <math>E_x, E_i, G_{xy}, G_{yz}, \nu_{xy}, \nu_{yz}</math>. No obstant això, la isotropia transversal dona lloc a una restricció addicional entre <math>G_{yz}</math> i <math>E_i, \nu_{yz}</math> que és :<math> G_{yz} = \frac{E_i}{2(1+\nu_{yz})} ~. </math> Per tant, hi ha cinc propietats elàstiques independents del material, dues de les quals són relacions de Poisson. Per al supòsit pla de simetria, el major de <math>\nu_{xy}</math> i <math>\nu_{yx}</math> és la relació més gran de Poisson. Les altres relacions de Poisson major i menor són iguals. == Valors per a diversos materials == El coeficient de Poisson és adimensional. Per veure el valor del coeficient de Poisson per a diversos materials consultar els [[Llista de mòduls elàstics#Coeficient de Poisson|valors del coeficient de Poisson]] de les [[Llista de mòduls elàstics|constants elàstiques de diferents materials]]. === Materials amb coeficient de Poisson negatiu === Alguns materials coneguts com a [[material augètic|augètics]] presenten coeficients de Poisson negatiu. Quan són sotmesos a deformació positiva en sentit longitudinal, la deformació transversal també serà positiva, és a dir que augmentés l'àrea de la secció. Per a aquests materials, usualment es deu a enllaços moleculars en orientació particular.<ref>{{Cita web|url=http://silver.neep.wisc.edu/~lakes/Poisson.html|título=Negative Poisson's ratio|fechaacceso=4 de juny de 2018|apellido=Lakes|nombre=Rod|sitioweb=silver.neep.wisc.edu|idioma=en-US}}</ref> == Conversions == {{Mòduls d'elasticitat}} {{esborrany de física}} == Vegeu també == * Mòdul d'elasticitat longitudinal (I) * [[Mòdul de cisallament|Mòdul d'elasticitat transversal]] (''G'') == Referències == {{Referències}} === Bibliografia === * Ortiz Berrocal, L., ''Elasticitat'', McGraw-Hill, 1998, {{ISBN|84-481-2046-9}}. {{Autoritat}} {{ORDENA:Coeficient de Poisson}} [[Categoria:Magnituds físiques]]
Contingut de la Viquipèdia sota CC BY-SA 4.0. Arxiu mantingut per Intergrid.