Propietat distributiva
En matemàtiques, es diu que un operador <math>\circ</math> té la propietat distributiva sobre un operador <math>\star</math>, o que <math>\circ</math> és distributiu respecte de <math>\star</math> en un conjunt E si per a tots x, y, z de E, es tenen les propietats següents :
- <math> x \circ ( y \star z ) = ( x \circ y ) \star ( x \circ z ) </math> (distributiva a la dreta)
- <math> ( x \star y ) \circ z = ( x \circ z ) \star ( y \circ z ) </math> (distributiva a l'esquerra)
En el conjunt R
Per exemple, en el conjunt <math>\mathbb{R}</math> dels reals, la multiplicació és distributiva respecte de la suma (és un dels axiomes de l'estructura d’anell) :
<math>\forall\, (x, y, z) \in \mathbb{R}^3, x \times (y+z) = (x\times y)+(x\times z)</math>
I igualment : <math> (y + z) \times x = (y \times x)+(z \times x)</math>
Del fet de passar del producte d'un nombre per la suma d'altres dos a la suma de dos productes se’n diu 'desenvolupar' l'expressió.
Si s'escriu la identitat en l'altre sentit, llavors se’n diu treure el factor comú :
- <math> (a\times b) + (a\times c) = a\times (b+c) </math>
Aquí s'ha tret el factor comú a.
- Exemple numèric
<math>2\times(5+3) = 2\times 5 + 2\times 3\ (= 16)</math>