Funció de densitat de probabilitat
A la teoria de la probabilitat, una funció de densitat de probabilitat és una funció que representa una distribució de probabilitat en termes d'integrals.
Formalment, una distribució de probabilitat té densitat f si f és una funció no-negativa, Lebesgue-integrable <math>\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> tal que la probabilitat d'un interval [a, b] ve donada per:
- <math>\int_a^b f(x)\,dx</math>
per dos nombres a i b qualssevol. Això implica que el valor de la integral, quan <math> a=-\infty</math> i <math> b=\infty </math>, ha d'ésser 1. Recíprocament, qualsevol funció no-negativa Lebesgue-integrable amb integral total igual a 1 és una funció de densitat d'una distribució de probabilitat. La funció de densitat de probabilitat és un cas particular de la derivada de Radon-Nikodym.
Intuïtivament, si una distribució de probabilitat té densitat f(x), aleshores l'interval infinitesimal [x, x + dx] té probabilitat f(x) dx.