Algorisme medieval
L'algorisme medieval era la tècnica emprada per a realitzar càlculs aritmètics bàsics escrivint xifres en forma de valor posicional i aplicant als dígits, un conjunt de regles i accions memoritzades. Es coneix com algorista a qui practica l'algorisme. Aquest sistema de notació posicional ha substituït en gran mesura els sistemes de càlcul anteriors que utilitzaven un conjunt diferent de símbols per a cada magnitud numèrica, com ara els numerals romans, i en alguns casos requerien un dispositiu com ara un àbac.
Començant amb l'aritmètica entera desenvolupada a l'Índia utilitzant la notació de base 10, Al-Khwārizmī, juntament amb altres matemàtics de l'Islam medieval, va documentar nous mètodes aritmètics i va fer moltes altres contribucions a l'aritmètica decimal (vegeu els articles: Al-Khwārizmī, algorisme, etc..). Aquests incloïen el concepte de les fraccions decimals com una extensió de la notació, que al seu torn va conduir a la noció de punt decimal. Aquest sistema va ser popularitzat a Europa per Leonardo de Pisa, conegut actualment com Fibonacci.[2]
Etimologia
La paraula algorisme prové del nom Al-Khwārizmī (c. 780–850), un matemàtic, astrònom, geògraf i erudit persa[3][4] de la Casa de la Saviesa a Bagdad, el nom del qual significa "el nadiu de Khwarezm ", que actualment es troba a l'Uzbekistan.[5][6][7] Va escriure un tractat en àrab al segle IX. segle XII, que va ser traduïda al llatí al segle XII segle sota el títol Algoritmi de numero Indorum. Aquest títol significa "Algoritmi sobre les xifres dels indis", on "Algoritmi" era la llatinització del nom d'Al-Khwarizmi que va fer el traductor.[8] Al-Khwarizmi va ser el matemàtic més llegit a Europa a finals de l'Edat Mitjana, principalment a través del seu altre llibre, l'Àlgebra.[9] En llatí medieval tardà, algorismus, la corrupció del seu nom, simplement significava el "sistema de xifres decimals" que encara és el significat de l'algorisme anglès modern. Durant el segle XVII segle, la forma francesa de la paraula –però no el seu significat– es va canviar a algorithme, seguint el model de la paraula logaritme, aquesta forma al·ludint al grec antic arithmos = number. L'anglès va adoptar el francès molt poc després, però no va ser fins a finals del segle XIX segle que "algoritme" va adquirir el significat que té en anglès modern.[10] En anglès, es va utilitzar per primera vegada cap al 1230 i després per Chaucer el 1391.[11] Un altre ús primerenc de la paraula és del 1240, en un manual titulat Carmen de Algorismo compost per Alexandre de Villedieu. Comença així:
| « | Haec algorismus ars praesens dicitur, in qua / Talibus Indorum fruimur bis quinque figuris. | » |
Traduit com:
| « | 'Aquest art actual, en què utilitzem aquelles dues vegades cinc xifres índies, s'anomena algorisme | » |
La paraula algoritme també deriva d'algorisme, una generalització del significat a qualsevol conjunt de regles que especifiquen un procediment computacional. Ocasionalment, l'algorisme també s'utilitza en aquest significat generalitzat, especialment en textos antics.
Disputa entre abacistes i algoristes
La disputa entre abacistes i algoristes va ser un conflicte intel·lectual, cultural i pràctic que es va desenvolupar a Europa a partir del segle XIII i es va perllongar, amb diferents intensitats, fins a finals del segle XVIII. Va enfrontar dos sistemes de càlcul radicalment diferents: el dels abacistes, que utilitzaven l'àbac o tauler de comptar amb fitxes o jetons i mantenien l'ús dels numerals romans per a l'escriptura, i el dels algoristes, partidaris d'adoptar el sistema de numeració posicional indo-aràbic i de realitzar les operacions per escrit, "a ploma"[12].
Context: dos mons de càlcul
Durant l'alta edat mitjana, el càlcul a l'Europa occidental es basava en dos pilars: la numeració romana, que no era posicional i dificultava enormement les operacions escrites, i l'àbac, un instrument que permetia manipular fitxes o pedretes (calculi) en columnes que representaven unitats, desenes, centenes, etc.[13] Aquest mètode era eficient per a sumes i restes, però limitat i farragós per a càlculs més complexos.
La situació va començar a canviar amb la introducció a Occident del sistema de numeració indo-aràbic, que incloïa el zero i el principi de valor posicional. Figures com el monjo Gerbert d'Aurillac (futur papa Silvestre II) van popularitzar parcialment les xifres, però sense que es comprengués del tot la revolució que suposava el zero[13].
El punt d'inflexió va arribar el 1202, quan Leonardo de Pisa, conegut com a Fibonacci, va publicar el seu Liber abaci (Llibre de l'àbac o de càlcul). En aquesta obra, Fibonacci no defensava l'ús de l'àbac tradicional, sinó que, paradoxalment, presentava i defensava amb entusiasme el nou sistema indo-aràbic de càlcul escrit, adreçant-se especialment als mercaders i homes de negocis de la seva època.[12]
Els dos bàndols
Els abacistes
Els abacistes eren els defensors del sistema tradicional. Utilitzaven l'àbac de columnes i fitxes per realitzar operacions, i empraven els numerals romans per enregistrar els resultats en documents. Els seus mètodes estaven profundament arrelats en la pràctica quotidiana, especialment en el comerç, i comptaven amb el suport de les autoritats i de l'Església, que veien amb recel la nova numeració[12].
Les raons del seu manteniment eren diverses:
- La lentitud en la difusió dels llibres que explicaven el nou sistema, que durant segles només van circular com a manuscrits.
- L'analfabetisme generalitzat: la majoria de la població no sabia llegir ni escriure, de manera que el càlcul amb fitxes era més accessible.
- La desconfiança institucional: en diverses ciutats italianes, com Florència el 1299, es va prohibir l'ús de les xifres indo-aràbigues en contractes i documents oficials, argumentant que eren més fàcils de falsificar[12][14].
Els algoristes
Els algoristes'eren els partidaris del nou mètode. El seu nom deriva d'algorisme, terme que prové de la forma llatinitzada del nom del matemàtic persa al-Khwarizmi (Algoritmi), autor d'un tractat fonamental sobre el càlcul amb xifres índies que va ser traduït al llatí al segle XII[15]
Els algoristes defensaven un canvi de paradigma: en lloc de manipular fitxes en un tauler, proposaven escriure els nombres amb les nou xifres (més el zero) i realitzar les operacions mitjançant regles escrites. Aquest mètode era més ràpid, més precís i permetia una major abstracció[12].
La disputa
La disputa no va ser només tècnica, sinó també ideològica i cultural. Els abacistes veien els algoristes com a disruptors que introduïen elements estrangers (àrabs, jueus) i posaven en qüestió la tradició. Els algoristes, per la seva banda, consideraven els abacistes com a antiquats i lents[12].
La iconografia de l'època va deixar testimonis d'aquesta pugna. Una imatge famosa de la Margarita philosophica nova (principis del segle XVI) representa Pitàgores com a abacista, amb un àbac, i Boethius com a algorista, calculant amb xifres indo-aràbigues. Al mig, la figura al·legòrica de l'Aritmètica decideix la disputa a favor dels algoristes[12][15].
Un testimoni directe de la lentitud del canvi és la reflexió de Simon Jacob (mort a Frankfurt el 1564), que tot i reconèixer alguns avantatges de l'àbac per a càlculs domèstics, admetia que per a càlculs complexos era "sovint embarassós" i que el càlcul amb xifres era molt superior.[12]
Conseqüències i resolució
La victòria dels algoristes no es va produir d'un dia per l'altre. Els abacistes van resistir durant segles, especialment en àmbits rurals i en l'ensenyament elemental. La impremta, a partir de mitjan segle XV, va ser un factor decisiu per a la difusió massiva dels llibres de càlcul algorista i per a la fixació de la forma actual de les xifres.
No obstant això, la disputa no es va resoldre completament fins a la Revolució Francesa de 1789. En aquell moment, l'àbac va ser prohibit a les escoles i a l'administració pública, la qual cosa va suposar la victòria definitiva del sistema de numeració indo-aràbic i del càlcul escrit a tot Europa[16]
Referències
- ↑ Boyer, Carl B. A History of Mathematics. 2nd. John Wiley & Sons, Inc., 1991, p. 252–253. ISBN 978-0-471-54397-8.
- ↑ «Leonardo Pisano | Italian mathematician». [Consulta: 23 agost 2016].
- ↑ Clifford A. Pickover (2009). The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics. Sterling Publishing Company, Inc. p. 84.ISBN 978-1-4027-5796-9.
- ↑ Corbin, Henry (1998). The Voyage and the Messenger: Iran and Philosophy. North Atlantic Books. p. 44.ISBN 978-1-55643-269-9.
- ↑ Toomer, Gerald. «Al-Khwārizmī, Abu Ja'far Muḥammad ibn Mūsā». A: Gillispie, Charles Coulston. Dictionary of Scientific Biography. 7. New York: Charles Scribner's Sons, 1990. ISBN 978-0-684-16962-0.
- ↑ Hogendijk, Jan P. «al-Khwarzimi». Pythagoras, vol. 38, 2, 1998, p. 4–5. ISSN: 0033-4766.
- ↑ Oaks, Jeffrey A. «Was al-Khwarizmi an applied algebraist?». University of Indianapolis. Arxivat de l'original el 2011-07-18. [Consulta: 30 maig 2008].
- ↑ Al-Khwarizmi: The Inventor of Algebra, by Corona Brezina (2006)
- ↑ Foremost mathematical texts in history, according to Carl_B._Boyer.
- ↑ Etymology of algorithm at Dictionary.Reference.com
- ↑ Oxford_English_Dictionary (first quote c 1230 CE, Chaucer c 1391, and later quotes showing continuing usage since then)
- ↑ 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 12,5 12,6 12,7 «Dispute between abacists and algorists». ETH Zürich. [Consulta: 28 setembre 2026].
- ↑ 13,0 13,1 «Abacus | Definition, History, Origin, & Facts» (en English). Encyclopædia Britannica, 17-01-2025. [Consulta: 30 gener 2025].
- ↑ Anderson, Marlow; Katz, Victor; Wilson, Robin. Sherlock Holmes in Babylon And Other Tales of Mathematical History. Mathematical Association of America, 2003, p. 148-152.
- ↑ 15,0 15,1 «Definition of ALGORITHM» (en English). Merriam-Webster Online Dictionary. Arxivat de l'original el February 14, 2020. [Consulta: 14 novembre 2019].
- ↑ Oñate, Eugenio. El aura de los números, 2015, p. 58.
Bibliografia
- Hogendijk, Jan P. Pythagoras, 38, 2, 1998, p. 4–5. ISSN: 0033-4766.
- Oaks, Jeffrey A. «Was al-Khwarizmi an applied algebraist?». University of Indianapolis. Arxivat de l'original el 2011-07-18. [Consulta: 30 maig 2008].
- Gillispie, Charles Coulston. . 7, 1990. ISBN 978-0-684-16962-0.
- Alfred Holl: The earliest printed arithmetic book in each of 35 European languages – (= Strömstad Akademis Fria Skiftserie Nr. 23). Strömstad: Strömstad Akademi 2025, ISBN 978-91-89331-37-2, Online.
- Alfred Holl: The earliest printed French, Dutch and English arithmetic textbooks. In: Rainer Gebhardt (ed.): Rechenkunst und Mathematik in der frühen Neuzeit (Schriften des Adam-Ries-Bundes, Bd. 31). Adam-Ries-Bund, Annaberg-Buchholz 2023, S. 21-48, ISBN 978-3-944217-53-6.