Càlcul de la longitud sense rellotge

La determinació de la longitud geogràfica a la mar va ser un dels reptes tècnics més grans de la història de la navegació. Abans que els cronòmetres de precisió esdevinguessin pràctics al segle XVIII, els navegants ja disposaven de diversos mètodes astronòmics per calcular-la, que van permetre als pilots catalans navegar amb precisió per l'Atlàntic, l'Índic i el Pacífic.

Mètode de l'eclipsi de Lluna

El mètode més antic i conceptualment més senzill per determinar la longitud es basava en la simultaneïtat global dels eclipsis de Lluna. Un eclipsi lunar és visible des de qualsevol punt de la Terra on sigui de nit, i els seus moments (inici, màxim i fi) són els mateixos per a tots els observadors, independentment de la seva longitud.

L'observador mesurava l'hora local (mitjançant l'altura del Sol o d'una estrella) en què es produïa un esdeveniment de l'eclipsi. Comparava aquesta hora local amb l'hora prevista per a aquell mateix esdeveniment a un meridià de referència (com el de l'illa de Ferro o el de Greenwich), que es podia trobar tabulada en efemèrides. La diferència d'hores, convertida en graus (15° per hora), donava la longitud de l'observador.

Ús històric: Cristòfor Colom va utilitzar aquest mètode durant el seu quart viatge (1503-1504) a l'illa de Jamaica. Va predir un eclipsi de Lluna per al 29 de febrer de 1504 basant-se en les taules de l'astrònom alemany Regiomontanus (publicades pòstumament el 1496). Comparant l'hora local de l'eclipsi a Jamaica amb l'hora prevista per al meridià de Nuremberg, Colom va poder estimar la seva longitud.

El mètode només és aplicable durant un eclipsi, que és un fenomen poc freqüent. A més, l'hora local havia de mesurar-se amb instruments com el quadrant, amb una precisió limitada.

Mètode de Ferrer de Blanes i la navegació per latituds

A finals del segle XV, el navegant i cartògraf català Jaume Ferrer de Blanes va descriure un mètode per calcular la distància navegada i la diferència de longitud que suposava un salt qualitatiu respecte a la navegació per estima tradicional.

Context: La navegació medieval al Mediterrani es basava en la Tauleta de marteloio, un mètode d'estima que permetia calcular la distància navegada a partir del rumb (magnètic) i la distància recorreguda (mesurada amb l'ampolleta). Era útil per al cabotatge, però no per a l'oceà obert, perquè depenia de la velocitat estimada i no tenia en compte els corrents.

La innovació de Ferrer de Blanes: En una carta enviada al Cardenal Mendoza el 1493 (trobada dins del llibre Sentències catòliques del diví poeta Dant), Ferrer de Blanes proposa un mètode basat en la mesura astronòmica de la latitud i el rumb navegat. El seu sistema, que més tard s'anomenaria Regiment de llegües o Punt d'esquadria, es fonamenta en un triangle rectangle.

1. L'increment de latitud (mesurat per l'altura del Sol o de l'Estrella Polar) és el catet oposat.

1. El rumb respecte a l'equador (o a l'est-oest) és l'angle conegut.

1. La distància navegada és la hipotenusa.

1. La diferència de longitud (apartament o desplaçament est-oest) és l'altre catet.

Així, amb la trigonometria plana, es podia calcular la distància navegada i la variació de longitud sense dependre de l'estima ni de la mesura de la velocitat.

El Regiment de llegües i l'esquadria

El sistema de Ferrer de Blanes va ser perfeccionat al segle XVI i es va consolidar amb el nom de Regiment de llegües. Rodrigo Çamorano (1585) i Juan Pérez de Moya (1564) el van descriure en els seus manuals de navegació com el mètode per obtenir el punt d'esquadria, en contraposició al punt de fantasia (estima).

Procediment del Regiment de llegües: Es mesurava la latitud per observació astronòmica (altura del Sol al migdia o de l'Estrella Polar). Es coneixia el rumb seguit (per la brúixola). Amb aquestes dues dades, es consultava una taula precalculada (generada mitjançant identitats pitagòriques) que donava directament la distància navegada i l'apartament (diferència de longitud) per a cada grau de latitud. El pilot marcava la nova posició sobre la carta amb el compàs de puntes.

El Regiment de llegües permetia als pilots operar amb precisió a l'Atlàntic, l'Índic i el Pacífic. Va ser essencial per substituir la cartografia portolana (basada en rumbs i distàncies) per la cartografia per latituds, que era més adequada per a la navegació oceànica.

Jaume Joan, Francesc Gali i el càlcul de la longitud al Pacífic

Aquesta història il·lustra com la recerca de la longitud era un problema global, i com la Corona espanyola finançava missions científiques per resoldre'l molt abans del cronòmetre de Harrison.

L'expedició de Francesc Gali: Francesc Gali (també escrit Galí), nascut a Sevilla vers el 1539, va ser un mariner, explorador i cartògraf que va fer diversos viatges a les Filipines i al Pacífic. Va millorar la ruta del tornaviaje que connectava les Filipines amb Mèxic, descobrint un camí més ràpid aprofitant el corrent de Kuroshio. Basant-se en l'observació d'aquest corrent, va postular l'existència del mític Estret d'Anián.

La contribució de Jaume Joan: Jaume Joan (o Jayme Juan) era un astrònom, cosmògraf i constructor d'instruments valencià. Felip II estava molt interessat a determinar amb precisió la longitud de les possessions espanyoles a l'Imperi. Es creu que Jaume Joan i Gali van projectar el viatge des de Manila fins a Acapulco per mesurar la longitud de la ruta del Pacífic. Per a aquest propòsit, el cosmògraf valencià va dissenyar i fabricar nous instruments. Malauradament, Jaume Joan va morir de febres durant l'expedició, però el diari de Gali va ser robat o copiat pel navegant holandès Jan Huygen van Linschoten, que el va publicar a Amsterdam el 1596.

La contribució de Mendoza y Ríos

José de Mendoza y Ríos va publicar el 1797 les seves Tablas necesarias para la navegación, que suposaven una millora substancial en el càlcul de la longitud per distàncies lunars. La seva gran innovació va ser tabular els valors del haversine (semiversinus) i del coversinus per a tots els angles necessaris. Aquesta tabulació prèvia reduïa dràsticament el nombre d'operacions a bord. En lloc de les 30 operacions aproximades que requerien altres mètodes (com els de Tobias Mayer i Nevil Maskelyne), el sistema de Mendoza y Ríos en necessitava només 7, la qual cosa el feia molt més pràctic i ràpid per als navegants.

Fórmula del Haversine

La fórmula del haversine (o semiverseno) és una equació fonamental en la trigonometria esfèrica que permet calcular la distància entre dos punts d'una esfera a partir de les seves coordenades geogràfiques. És especialment útil en navegació perquè evita problemes d'inestabilitat numèrica per a distàncies petites, a diferència de la fórmula del cosinus esfèric.

La fórmula s'expressa com: haversin(θ) = sin²(θ/2), on θ és l'angle central entre els dos punts. Per a la distància entre dos punts (φ1, λ1) i (φ2, λ2) a la superfície terrestre, l'haversine de l'angle central es calcula com: h = haversin(φ2 - φ1) + cos(φ1) * cos(φ2) * haversin(λ2 - λ1). La distància s'obté llavors com: d = 2 * R * arcsin(√h), on R és el radi de la Terra.

La tabulació d'aquests valors, com va fer Mendoza y Ríos, simplificava enormement els càlculs de navegació astronòmica.

Per què es van deixar de publicar les taules de distàncies lunars el 1905?

La publicació de les taules de distàncies lunars, essencials per al càlcul de la longitud a la mar, va cessar definitivament l'any 1905. Aquesta fita no es deu a un avenç en la precisió dels cronòmetres, sinó a un canvi tecnològic radical: l'arribada de la radiotelegrafia.

El 1901, Guglielmo Marconi va aconseguir transmetre el primer senyal de ràdio a través de l'Atlàntic. Tot i que per determinar la longitud d'un punt respecte a Grenwich cal restar aquesta hora de l'hora local que només es pot calcular amb les càssiques i complexes observacions astronòmiques, Marconi va obrir la porta a un mètode nou per poder sincronitzar el cronòmetre a bord d'un vaixell amb l'hora exacta de Greenwich, els vaixells podien rebre senyals horaris per ràdio des d'estacions terrestres que disposaven de rellotges de precisió. Això permetia sincronitzar els cronòmetres que portaven a bord amb una precisió sense precedents, la ràdio no servia "per a saber l'hora d'abord d'un vaixell com diuen alguns" A partir d'aquell moment les taules de distàncies lunars van perdre la seva raó de ser.

Contribucions d'Andrés Ruiz González

Andrés Ruiz González és un investigador i expert en navegació que ha realitzat contribucions significatives a la teoria i la pràctica dels algorismes de navegació. Ha modernitzat la navegació astronòmica mitjançant l'aplicació de l'àlgebra lineal i vectors tridimensionals per resoldre la intersecció de cercles d'altura igual. Per a més detalls, llegeix l'article complet a Cambridge University Press & Assessment.

• Cercle d'altura igual: El seu treball sobre el cercle d'altura igual (*Circle of Equal Altitude*) ha proporcionat solucions vectorials per al problema de la intersecció de dos cercles d'altura igual. Aquest problema és fonamental per a la navegació astronòmica, ja que la intersecció de dos cercles d'altura determina la posició del vaixell.
• Recta d'altura: També ha treballat en el desenvolupament i la millora dels mètodes per a la recta d'altura, incloent-hi les tècniques de Marcq St-Hilaire i el mètode de la sàtura de Sumner. Les seves solucions algorítmiques han modernitzat els càlculs clàssics.
• Publicacions: Ruiz González ha publicat els seus resultats en revistes especialitzades com el Journal of Navigation de Cambridge, on va presentar una "Vector Solution for the Intersection of Two Circles of Equal Altitude" (2008), que resol el problema de manera elegant i eficient.

Les "mitges veritats" de Dava Sobel

El llibre de Dava Sobel Longitude (1995) ha creat el relat popular que "abans de Harrison, no es podia calcular la longitud". Aquesta afirmació és una mitja veritat, ja que ignora segles de navegació astronòmica reeixida:

1. L'error sobre els eclipsis: Sobel afirma que els eclipsis solars podrien usar-se per a aquest propòsit, però això és científicament fals, ja que un eclipsi de Sol és un fenomen molt localitzat i no proporciona un instant de referència comú i universal.

1. La contradicció amb el Capità Cook: La mateixa Sobel cita James Cook, que en tornar del seu segon viatge (1772-1775) va elogiar el cronòmetre de Larcum Kendall, però va escriure que aquest, "al ser corregit de tant en tant amb observacions lunars, ha resultat el nostre guia més fidel". Això demostra que, fins i tot després de Harrison, els mètodes astronòmics eren indispensables.

Bibliografia

• Carta de Ferrer de Blanes al Cardenal Mendoza, 1493.
• Diari de Francesc Gali i publicació de Linschoten (1596).
• Mendoza y Ríos, José de (1795). Memoria sobre algunos métodos nuevos de calcular la longitud por las distancias lunares. Madrid, Imprenta Real.
• Mendoza y Ríos, José de (1797). Tablas necesarias para la navegación.
• Sobel, Dava (1995). Longitude: The True Story of a Lone Genius Who Solved the Greatest Scientific Problem of His Time.
• Taules de Regiomontanus, Ephemerides, 1490.

Enllaços externs

• Memoria sobre algunos métodos nuevos de calcular la longitud por las distancias lunares (1795), de José de Mendoza y Ríos
• Cartògrafs catalans: Jaume Ferrer de Blanes