Catet
Un catet , en geometria, és qualsevol dels dos costats menors d'un triangle rectangle -els que conformen l'angle recte. El costat més gran s'anomena hipotenusa-el que és oposat a l'angle recte.
En els triangles que no són rectangles només s'aplica la denominació de "costats" (no hi ha catets ni hipotenusa), és a dir, els costats no són ni hipotenusa ni catets ja que no es pot aplicar la fórmula de Pitàgores.
Propietats dels catets
- El quadrat de la longitud de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets.
- a² = b² + c²
A la figura, els costats b i c són els catets i a la hipotenusa.
- La longitud de la hipotenusa és igual a la suma de les projeccions ortogonals dels dos catets.
- El quadrat de la longitud d'un catet és igual al producte de la seva projecció ortogonal sobre la hipotenusa per la longitud d'aquesta.
- b ² = a · m
- c ² = a · n
És a dir, la longitud d'un catet b és la mitjana proporcional entre les longituds de la seva projecció m i la de la hipotenusa a .
- a/b = b/m
- a/c = c/n
A la figura, la hipotenusa és el costat a i els catet s són els costats b i c . La projecció ortogonal de b és m , i la de c és n .
Raons trigonomètriques
Mitjançant raons trigonomètriques es pot obtenir el valor dels angles aguts del triangle rectangle. Respecte d'un angle, un catet s'anomena adjacent o contigu, si conforma l'angle juntament amb la hipotenusa, i oposat si no forma part de l'angle donat.
Coneguda la longitud dels catets <math> b\, </math> i <math> a\, </math>, la raó entre tots dos és:
- <math>\frac{b}{a}=\tan (\beta)\, </math>
per tant, la funció trigonomètrica inversa és:
- <math>\beta\ =\arctan\left (\frac{b}{a}\right)\, </math>
sent <math>\beta\, </math> el valor de l'angle oposat al catet <math> b\, </math>.
L'angle oposat al catet <math> a\, </math>, anomenat <math>\alpha\, </math>, tindrà el valor:
- <math>\alpha\, </math> = 90 º - <math>\beta\, </math>