Controlador PID
 |
S'ha proposat fusionar aquesta pàgina amb «Proporcional integral derivatiu». (vegeu la discussió, pendent de concretar). Data: abril de 2013 |
 |
L'article o secció necessita millores quant al seu format. (Col·laboreu-hi!) Pot necessitar retocs en negretes, cursives, enllaços, imatges, categories, interviquis, infotaules, ... |
El nom de "controlador PID" respon a a l'acrònim PID que significa Proporcional-Integral-Derivatiu. Aquest controlador es fa servir dins del camp del control automàtic per a realitzar les operacions bàsiques de l'àlgebra lineal: el producte per un escalar, la suma i la resta. Aquest controlador és molt usat perquè ha estat molt estudiat i existeixen una bona quantitat de tècniques per a "sintonitzar-lo" (trobar els valors adients dels paràmetres que formen el PID) de tal manera que no cal ser molt expert en control per arribar, en molts casos, a un resultat força satisfactori pel que fa a la resposta del sistema de control. Algunes fonts assenyalen que aproximadament un 80% dels controladors que es poden trobar a la indústria són del tipus PID (estariem parlant també de P, PI, PID, i en molt baix nombre PD).
Introducció
Un PID, com ja s'ha dit, efectua tres operacions bàsiques:
- Proporcional: efectua l'operació <math>{\mathrm{u_1}}=K_p\,{e(t)}</math>
- Integrador: efectua l'opertació <math>u_2(t)= \frac{K_P}{T_i}\int_{0}^{t}{e(\tau)}\,{d\tau}</math>
- Derivador: efectua l'operació <math>u_3(t)=K_P T_d\frac{de}{dt}</math>
on <math>u_i(t)</math> és la sortida de cadascun dels tres termes del controlador, e(t) és el senyal d'error, <math>K_p</math> és la constant proporcional, <math>T_i</math> és el temps integral i <math>T_d</math> és el temps derivatiu
El controlador PID té diverses estructures possibles que veurem a continuació.
Estructures de PIDs
L'anomenada estructura bàsica és la que correspon a l'equació
<math>u(t)=K_p{[e(t) + \frac{1}{T_i}\int_{0}^{t}{e(\tau)}\,{d\tau} + T_d\frac{de}{dt}]}</math>
que també es pot reescriure com
<math>u(t)=K_p{e(t)} + \frac{K_p}{T_i}\int_{0}^{t}{e(\tau)}\,{d\tau} + K_pT_d\frac{de}{dt}</math>
o també
<math>\mathrm{u(t)}=K_p{e(t)} + K_{i}\int_{0}^{t}{e(\tau)}\,{d\tau} + K_{d}\frac{de}{dt}</math>
així doncs <math>K_i=\frac{K_p}{T_i}</math>
i
<math>{\mathrm{K_d}}=K_p\,{T_d}</math>
Aquestes són formes diferents que el lector pot trobar en la majoria de llibres de control
Un esquema d'aquesta estructura la podem veure a continuació a la figura 2:
Abans hem parlat de sintonitzar un PID, bé ara estem en disposició de dir que "sintonitzar-lo" vol dir trobar uns valors òptims per a la terna Kp, Ti i Td o, si es vol la terna alternativa Kp, Ki i Kd.
Mètodes de sintonia de PIDs
Teoría del colntrol PID
Aquesta secció descriu el paral.lel o la forma d'interactuar del controlador PID. Per a altres formes, consulteu la secció "notació alternativa i PID formes".
L'esquema de control PID és el nom dels seus tres termes de correcció, la suma constitueix la variable manipulada (MV). Per tant:
MV(t)= Pout+Iout+Dout
on Pout, Iout, i Dout són les contribucions a la sortida del controlador PID de cada un dels tres termes.
Control en cascada
Un avantatge distintiva dels controladors PID és que dos controladors PID es poden utilitzar en conjunt per oferir un rendiment millor dinàmica. Això s'anomena control en cascada PID. Un controlador PID actua com a controlador de circuit exterior, que controla el paràmetre físic primari, com el nivell de líquid o la velocitat. L'altre controlador actua com a controlador de circuit intern, el qual llegeix la sortida del controlador de circuit extern com a punt d'ajust, en general el control d'un paràmetre de canvi més ràpid, el cabal o l'acceleració.Es pot demostrar matemàticament que la freqüència de treball del regulador és més gran i la constant de temps de l'objecte es redueix mitjançant l'ús d'un controlador en cascada PID.
Usos
Per a tenir una major exactitud als controladores proporcional, proporcional derivatiu i proporcional integral s'utilitza en aplicacions més crucials tals com control de presió, flux, força, velocitat, en moltes aplicacions química, i altres variables. A més a més és utilitzat en reguladors de velocitat d'automòbils (control de creuer o cruise control), control d'ozó residual en tancs de contacte.
Resum
- Des d'una perspectiva moderna, un controlador PID és simplement un controlador de segon ordre, que conté un integrador.
- Descobriments empírics demostren que l'estructura del PID generalment té la suficient flexibilitat com per aconseguir excel·lents resultats en moltes aplicacions.
- El terme bàsic és el terme proporcional,P, que genera una actuació de control correlatiu proporcional al error.
- El terme integral, I, genera una correcció proporcional a la integral de l'error. Això ens assegura que si apliquem un esforç de control suficient, l'error de seguiment es redueix a zero.
- El terme derivatiu,D, genera una acció de control proporcional al canvi de rang de l'error. Això tendeix a tenir un efecte estabilitzant però per lo general genera actuacions de control grans.
