Domini (matemàtiques)
En matemàtiques, el domini d'una funció matemàtica <math>\,f: X \to Y</math> és el conjunt dels valors de <math>\,X</math> pels quals la funció està definida. Es representa com <math>\,D_f</math> i es defineix formalment com:
(left)
El conjunt <math>\,X</math> és el domini de definició de <math>\,f</math>. Direm domini de definició d'una funció al conjunt d'existència de l'esmentada funció, és a dir, els valors per als quals la funció està definida. El conjunt <math>\,Y</math> és el codomini de <math>\,f</math>.
Propietats
Donades dues funcions reals
<math>f \colon X_1 \to \R\, \qquad \mbox{i}\quad g \colon X_2 \to \R\,</math>
Es tenen les següents propietats:
- <math>D_{(f+g)} = X_1\cap X_2</math>
- <math>D_{(f-g)} = X_1\cap X_2</math>
- <math>D_{(f\cdot g)}\ = X_1\cap X_2</math>
- <math>D_{(f/g)} = \{x\in (X_1 \cap X_2)| g(x) \neq 0\}</math>
Exemples
Alguns dominis de funcions reals de variable real:
<math>f(x)=x^2 \,\!</math> El domini d'aquesta funció és <math>\mathbb{R}</math>
<math>f(x)= \frac{1}{x}</math> El domini d'aquesta funció és <math>\mathbb{R}-\lbrace0\rbrace</math>
<math>f(x)= \log(x) \,\! </math> El domini d'aquesta funció és <math>(0,{+}\infty)</math>
<math>f(x)= \sqrt{x} </math> El domini d'aquesta funció és <math>\lbrack0,{+}\infty)</math>
Anàlisi de reals i complexes
En l'anàlisi real i complex, el domini és un subconjunt obert connexió d'un espai vectorial real i complex. En les equacions en derivades, un domini és un subconjunt obert connectat per l'espai euclidià Rn, on es planteja el problema p.e. on la funció es defineix com desconeguda.