Domini de Fatou Bieberbach

Un domini de Fatou-Bieberbach és un subconjunt obert propi <math>\mathbb B</math> de <math>\mathbb C^n</math> biholomòrfic a <math>\mathbb C^n</math>. En altres paraules, existeix una aplicació biholomorfa <math>\Psi:{\mathbb B}\rightarrow \mathbb C^n</math>, és a dir holomorfa amb aplicació inversa holomorfa. Per a <math>n=1</math> no existeix cap domini de Fatou Bieberbach: una aplicació biholomorfa sobre <math>\mathbb C</math> és necessàriament una aplicació afí, car surjectiva. Es poden trobar uns exemples en dimensió complexa almenys 2, com ara els bassins d'actració dels punt fixos de les aplicacions de Hénon.

Referències

• J.-P.Rosay and W.Rudin: Holomorphic maps from <math>\mathbb C^n</math> to <math>\mathbb C^n</math>, Trans. of the A.M.S. 310/1, November 1988. [1]
• Fatou, Pierre: "Sur les fonctions méromorphs de deux variables. Sur certains fonctions uniformes de deux variables." C.R. Paris 175 (1922)
• Bieberbach, Ludwig: "Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des <math>\mathcal{R}_4</math> auf einen Teil seiner selbst vermitteln". Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (1933)