Equació de Clapeyron

L'equació de Clapeyron, deguda al físic francès Benoît Paul Émile Clapeyron, expressa la dependència quantitativa de la pressió d'equilibri entre fases amb la temperatura o bé la variació de la temperatura d'equilibri entre fases amb la pressió, essent aplicable a qualsevol sistema tancat. L'equació és:

<math>\frac {dT}{dP} = \frac {T \cdot \Delta V_m}{\Delta H_m}</math>

on T és la temperatura, P la pressió, ∆V_m la variació del volum molar en el canvi de fase i ∆H_m la variació d'entalpia molar del canvi de fase.

Deducció termodinàmica

Suposem una substància pura present en dues fases α i β a la pressió P i temperatura T, per exemple aigua líquida i gel. La condició d'equilibri és que els potencials químics a ambdues fases siguin iguals:

<math>\mu^\alpha = \mu^\beta \,</math>

Si la temperatura canvia ho ha de fer la pressió de manera que es torni a l'equilibri, per tant cada potencial químic variarà en quantitats que han de ser iguals ja que al final ambdós potencials químics han de seguir iguals. Així tenim que:

<math>d\mu^\alpha = d\mu^\beta \,</math>

El potencial químic es pot relacionar amb l'entropia molar, la temperatura, el volum molar i la pressió mitjançant la relació: <math>d\mu = -S_m \cdot dT + V_m \cdot dP</math>, que podem substituir a l'anterior igualtat:

<math> -S_m^\alpha \cdot dT + V_m^\alpha \cdot dP = -S_m^\beta \cdot dT + V_m^\beta \cdot dP</math>

Si reagrupam tenim:

<math>(S_m^\beta - S_m^\alpha) \cdot dT = (V_m^\beta - V_m^\alpha)dP</math> <math>\Delta S_m \cdot dT = \Delta V_m \cdot dP</math>

Com que les dues fases estan en equilibri podem substituir la variació d'entropia molar per <math>\Delta S_m = \Delta H_m / T \,</math> i l'equació queda finalment:

<math>\frac {dT}{dP} = \frac {T \cdot \Delta V_m}{\Delta H_m}</math>