Matriu antisimètrica

Una matriu de nxm elements:

<math>

A = \begin{pmatrix}

a_{11} & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1m}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & . & . & .& a_{2m}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & . & . & .& a_{3m}\\

. & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & . & . & .& a_{nm}\\ \end{pmatrix} </math>

és antisimètrica, si és una matriu quadrada (m = n) i <math> a_{ji} = -a_{ij}</math> per a tot i,j =1,2,3,...,n. En conseqüència, <math> a_{ii} = 0 </math> per a tot i. Per tant, la matriu A té la forma:

<math>

A = \begin{pmatrix}

0 & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1n}\\
-a_{12} & 0 & a_{23} & . & . & .& a_{2n}\\
-a_{13} & -a_{23} & 0 & . & . & .& a_{3n}\\

. & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ -a_{1n} & -a_{2n} & -a_{3n} & . & . & .& 0\\ \end{pmatrix} </math>

Notem que la matriu transposada de la matriu antisimètrica A és -A, i que la antisimetria és respecte a la diagonal principal.