Matriu invertible
Donada una matriu A quadrada de dimensió n, es diu que 'A' és invertible (regular o no singular) si existeix una altra matriu 'B' tal que
<math>A B = B A = I_n</math>
on <math>I_n</math> es la matriu identitat de dimensió <math>n</math>. La multiplicació emprada aquí és la multiplicació ordinària de matrius.
La matriu, si existeix, és única i s'anomena la matriu 'inversa' d'A, i es denota com <math>A^{-1}</math>.
La construcció de la matriu <math>A^{-1}</math> que satisfà la igualtat donada més amunt s'anomena inversió de matrius.
Quan una matriu no és invertible es diu que és no invertible o singular. En aquest cas es poden considerar les pseudoinverses.
Inverses generalitzades
Un concepte relacionat amb el d'inversa d'una matriu és el d' inversa generalitzada o pseudoinversa (i, en particular, la pseudoinversa de Moore-Penrose). Mentre la inversa només es pot calcular per algunes matrius, les inverses generalitzades es poden calcular per a qualsevol matriu.