Ona periòdica

Una ona periòdica és aquella que presenta periodicitat respecte al temps, és a dir, aquella ona que té un cicle repetitiu. Aquestes ones venen descrites per l'equació següent:

<math>x_a (t) = x_a (t+T_p) = x_a (t+nT_p) \,\!</math>

on el període propi fonamental <math>T_p = \frac {1}{F} \,\!</math>, <math>F \,\!</math> és la freqüencia de la component fonamental de l'ona periòdica i <math>n \,\!</math> un valor enter.

Tota ona periòdica és, per definició, una ona determinista, ja que pot ser descrita matemàticament (mitjançant un model matemàtic). Les ones periòdiques més simples i conegudes són les ones sinusoidals.

Valors característics de les ones periòdiques

Valor mitjà

El valor mitjà d’una ona <math>x_a(t) \,\!</math> es calcula sobre un interval de la funció corresponent a un període propi fonamental complet <math>T_p \,\!</math> des de qualsevol instant <math>t_0 \,\!</math>.

<math>A_{medio} = {{1 \over T_p} {\int_{t_0}^{t_0+T_p} x_a(t)\, dt}} \,\!</math>

És molt freqüent que el valor mitjà d'una ona periòdica sigui zero. En electrotècnia i electrònica un valor mitjà no nul mesura la magnitud d'un component de corrent continu en un senyal.

Valor eficaç

El valor eficaç (arrel quadràtica mitjana o RMS) d'una ona periòdica <math>x_a(t) \,\!</math> es calcula sobre un interval de la funció corresponent a un període propi fonamental complet <math>T_p \,\!</math> des de qualsevol instant <math>t_0 \,\!</math>.

<math>V_{rms} = \sqrt {{1 \over T_p} {\int_{t_0}^{t_0+T_p} x_a^2(t)\, dt}} \,\!</math>

El valor eficaç d'una ona periòdica és d'especial interès en física quan s'aplica a pressions (mecànica), tensions o intensitats (electrotècnia o electrònica) per a càlculs relacionats amb l'energia o la potència. En relació amb el valor màxim (o valor de cresta o pic) <math>A_{max} \,\!</math> en una ona de valor mitjà nul, el càlcul del valor eficaç de les formes d'ona es pot simplificar:

• Ona harmònica simple (sinusoïdal): <math>A_{rms} = \frac {A_{max}}{\sqrt 2} \,\!</math>
• Ona quadrada: <math>A_{rms} = A_{max} \,\!</math>
• Ona triangular: <math>A_{rms} = \frac {A_{max}}{\sqrt 3} \,\!</math>

La relació entre l'amplitud màxima i el valor eficaç d'una ona periòdica depèn, per tant, de la forma d'ona.

Factor de pic o cresta

Es defineix com la relació entre el valor de pic i el valor eficaç. Exemples de factors de pic:

• Ona harmònica simple (sinusoïdal): <math>f_a = \sqrt 2 \,\!</math>
• Ona quadrada: <math>f_a = 1 \,\!</math>
• Ona triangular: <math>f_a = \sqrt 3 \,\!</math>