Pertinença a un exponent

Hom diu que el nombre enter <math>a</math> pertany a l'exponent <math>r</math> <math>\pmod{n}</math> si <math>r</math> és l'exponent no negatiu més petit que fa <math>a^r \equiv 1 \pmod{n}</math>.

Des del punt de vista de la teoria de grups, que <math>a</math> pertanyi l'exponent <math>r</math> <math>\pmod{n}</math> és el mateix que dir que el subgrup cíclic de <math>\mathbb{Z} / (n)^{\ast}</math>, el grup multiplicatiu de les unitats de l'anell <math>\mathbb{Z} / (n)</math>, generat per la classe <math>a</math>, té ordre <math>r</math>.

Quan <math>r = \phi(n)</math> (<math>\phi</math> és la funció Fi d'Euler), és a dir, quan <math>r</math> és, precisament, l'ordre del grup <math>\mathbb{Z} / (n)^{\ast}</math>, la classe <math>a</math> genera tot el grup i, aleshores, es diu que és una arrel primitiva <math>\pmod{n}</math>.