Vés al contingut

Regiment de llegües

De Viki.cat
Definició gràfica del sinus i el cosinus del rumb emprats per Ferrer de Blanes

El regiment de llegües era un mètode de càlcul nàutic que va substituir la Tauleta de marteloio introduint la navegació astronòmica per latituds. Basat en el sistema de Ferrer de Blanes per al càlcul de la distància navegada segons el rumb navegat i la diferència de latitud mesurada per l'altura del sol i la polar respecte a l'equinoccial.[1] La primera referència coneguda, l'esmentada de Ferrer de Blanes per traçar el meridià de Tordesillas,[2] perfeccionat al segle XVI.per Rodrigo Çamorano, la navegació per latituds va passar a ser, amb el nom de Regimiento de leguas, el més adequat.per als càlculs en la navegació oceànica, fins al punt que als pilots que la practicaven se'ls anomenava pilots d'altures.[3]

Història

Pel que es té coneixement, el mètode de la tauleta de marteloio, també d'origen mediterrani, documentat a l'Atlas d'Andrea Bianco (1436), va ser reemplaçat pel regiment de llegües, documentat per primera vegada a la carta de Jaume Ferrer de Blanes al Cardenal Mendoza adjunta dins de "Sentències catòliques del diví poeta Dant" trobada adjunta dins del llibre de poemes dedicats a Dante Alighieri [4] substituint les línies de derrota traçades per rumb i estima, pel punt d'esquadria calculat aplicant identitats pitagòriques, a les dades: rumb magnètic i diferència de latituds entre punts,(hipotenusa) i de l'increment de longitud (catet adjacent a l'angle del rumb respecte a l'est) a partir de l'increment de latitud (catet oposat al rumb). [3] El secret del càcul astronòmic de la distància navegada va passar segles ocult dins d'un llibre de teologia.[2]

Triangle rectangle de Ferrer de Blanes

El mètode del triangle rectangle per determinar tant la diferència de longituds com la distància navegada, conegut i dominat per Colom, segons afirma Jaume Ferrer de Blanes (a Castella, lapidari de Burgos), en documentar-ho per primera vegada en la carta enviada al Cardenal Mendoza el 1493, va substituir el sistema, també d'origen mediterrani, de la tauleta de marteloio, documentat al seu torn a l'Atlas d'Andrea Bianco (1436),[2] simplement canviant, amb aquest sistema que ell proposa, les línies de derrota traçades per rumb, estima i ampolleta del Marteloio, pel punt d'esquadria calculat a partir de l'increment de latitud i del rumb respecte a l'equador. El sistema batejat com a "Regiment de llegües" segons Luís de Albuquerque en el pròleg de les taules d'Abraham Zacuto (1490),[5] també per Juan Pérez de Moya en el seu *Arte de Marear* (1564) i finalment com a punt d'esquadria per Rodrigo Zamorano (1585),[4] va augmentar infinitament la precisió de l'estima clàssica, ja que en basar-se en mesures astronòmiques és independent dels corrents i de l'abatiment. Aquests estudis deixen palès que la transició cap a la navegació per latituds i el càlcul del punto de esquadría mitjançant trigonometria plana ja era coneguda i emprada en l'entorn colombí a finals del segle XV.

La carta de 1493 trobada adjunta dins del llibre de poemes dedicats a Dante Alighieri Sentències catòliques del diví poeta Dant,[6] va permetre conservar ocult durant anys, dins d'un llibre de teologia, el secret del càlcul astronòmic de la "distància navegada" (hipotenusa) i "de la diferència de longitud entre dos punts" (catet adjacent a l'angle del rumb respecte a l'equador) a partir de l'increment de latitud (catet oposat al rumb),[7] fet negat per Dava Sobel en el seu llibre *Longitude*, en el qual manté la meitat de veritat que abans del rellotge de Harrison no es podia determinar la diferència de longitud entre dos punts,[8] quan la diferència de longitud de 370 llegües (25,69494º) a l'oest de Cap Verd (Fogo, 24,3945° W) marcada per Ferrer de Blanes i coincident amb la desembocadura de l'Amazones (50,08944° W), ha perdurat en tots els mapes fins als nostres dies (vegeu el mapa de Felip V).


A la carta al cardenal Mendoza de 1493 Ferrer de Blanes diu molt clarament:[4]

  1. No es pot calcular la distància recorreguda navegat en un rumb paral·lel a l'equinoccial, per tant implica que els navehants oceànics, entre ells Colom, per saber la distància navegada havien de fer servir rumbs oblics a l'equinoccial
  2. Al final de la carta afegeix. Si teniu algun dubte [sobre aquest sistema] pregunteu-li a l'Almirall que en sap molt més que jo, la qual cosa implica de Colom coneixia perfectament el mètode de càlcul per triangles rectangles

A dita carta explica tres formes per trobar el meridià d’Alexandre VI “corregit”.[4]

Una d’elles diu:: La nau que partirà de les illes del Cap Verd (Fogo), per buscar el dit terme, cal que dexe el paral·lel o línia occidental a mà esquerra, i que prengui el seu camí per la quarta de ponent, la bolta del maestral, i que navegui tant per l'esmentada quarta fins el polus mundi se li elevi XVIII i un terç , i, llavors, la dita nau serà just a la línia susdita, que passa, de pol a pol, per la fi de les CCCLXX llegües.

Fórmula aplicada per calcular la diferència de longitud entre el Cap verd i la desembocadura de l'Amazones segons el triangle rectangle de Ferrer de Blanes

<math> \text{increm. longitud} = \sqrt{1 - (\text{increm. latitud})^{2}}

</math>

Càlcul de la distància navegada

Sistema de Ferrer Blanes recolzat pel llibre d'Abraham Zacuto. Més tard al s.XVI el procés es va anomenar Regiment de llegües.

  1. Es mesurava l'apartament del sol respecte a l'equinoccial o l'alçada de la polar amb el quadrant o la balestilla
  2. Amb taules de declinacions es calculava la latitud (amb l'alçada de la polar no calia n'era el valor directe)
  3. Es consultava la taula precalculada amb 8 entrades de cada quarta de rumb respecte l'equador i per 1 grau d'incr. de latitud, s'anotaven les llegües del resultat
  4. Amb aquesta distància navegada" Amb el compàs de puntes marcava la nova posició sobre la carta

Fórmula aplicada per generar les taules precalculades del Punt d'esquadria o del Regiment de llegües seguint Ferrer de Blanes

<math> \text{distància navegada } = \frac{\text{incr. latitud}}{\sin(\text{rumb respecte l'equador})} </math>


Precàlcul fonamental per identitats pitagòriques (per 1º d'increment de latitud)
Quarta (Rumb) Angle respecte a l'equador Distància navegada (<math>D</math>) Apartament / Dif. Longitud (<math>L</math>)
1a quarta 11,25° (11° 15') 1,0196 0,1989
2a quarta 22,50° (22° 30') 1,0824 0,4142
3a quarta 33,75° (33° 45') 1,2027 0,6682
4a quarta (Mestral) 45,00° (45° 00') 1,4142 (<math>\sqrt{2}</math>) 1,0000
5a quarta 56,25° (56° 15') 1,8000 1,4966
6a quarta 67,50° (67° 30') 2,6131 2,4142
7a quarta 78,75° (78° 45') 5,1258 5,0273
8a quarta (Oest/Est) 90,00° (90° 00') Infinit (Paral·lel) Sense canvi de latitud

Tres detalls clau d'aquesta taula

  1. La simetria de la 4a quarta (Mestral): Amb la trajectòria a $45^\circ$, el valor de l'apartament ($L$) és exacte a $1.0000$. És a dir, per cada grau que et desplaces cap al nord/sud, avances exactament un grau a l'eix est/oest. Això explica perquè Ferrer de Blanes va triar la derrota del Mestral per traçar la línia de Tordesillas: la matemàtica era neta i perfecta per resoldre-la amb les taules trigonomètriques de l'època (Regiomontanus/Zacuto).
  2. Multiplicadors directes: El pilot només havia de prendre el valor astronòmic observat ($\Delta\text{Lat}$ en graus) i multiplicar-lo per la constant de la columna $D$ per obtenir la distància real navegada en llegües sense fer càlculs complexos a coberta.
  3. Punt d'esquadria: Aquesta taula demostra per què el punt d'esquadria va substituir el Marteloio: transforma una observació astronòmica independent ($\Delta\text{Lat}$) als dos costats restants del triangle rectangle mitjançant un simple factor escalar.

Evolució del sistema

Aspecte Tauleta de marteloio Triangles rectangles Punt d'esquadria Regiment de llegües
Origen Mediterrani Ferrer de Blanes Çamorano Navegants
Base Rumbs magnètics Incr. de Latitud + Rumb Incr. de Latitud + Rumb Incr. de Latitud + Rumb
Tipus de navegació Cabotatge Oceànica Oceànica Oceànica
Eina Àbac geomètric Àbac geomètric/Taules Taules pre-calculades Taules pre-calculades
Període Fins al Segle XV Segle XV Segle XVI Segle XVI i posteriors

Punt d'esquadria

El punt d'esquadria, basat en el mateix sistema de triangles rectangles de Ferrer de Blanes, millorava el punt de fantasia mitjançant lectures astronòmiques i aplicació de taules calculades mitjançant identitats pitagòriques.[9]

Comparació amb el punt de fantasia

  • El punt de fantasia s'obtenia només pel rumb i la distància navegada per estima.
  • El punt d'esquadria s'obtenia la distància navegada per l'increment de latitud (observació astronòmica) i el rumb respecte a l'est.

Rodrigo Çamorano ho explica d'aquesta manera:[9]

“Y para cuidar este error [del punto de Fantasía] hay otra manera de echar punto en la carta que se llama punto de Esquadria. El qual principio tiene dos cosas bien sabidas y cíertas: La vna es el rumbo por donde se ha nauegado, y la otra "el apartamiento de la Equinoccial en que se halla", Porque toda esta Arte de nauegar se funda en derrota y altura, que es el apartamiento de la Equinoccial. El rumbo o derrota.siempre se conoce por la aguja, la altura por la estrella, y el apartamiento de la Equinoccial por el Sol..” .

Regiment de llegües

Aplicació del regiment de llegües

El regiment de llegües va ser un mètode de càlcul nàutic que va substituir la Tauleta de marteloio introduint la navegació per latituds. Basat en el càlcul de la distància navegada segons el rumb navegat i la diferència de latitud mesurada per l'altura del sol o de la polar respecte a l'equinoccial. Va ser essencial per a obtenir el punt d'esquadria i va permetre als navegants peninsulars operar amb precisió a l'Oceà Atlàntic, l'Oceà Índic i l'Oceà Pacífic durant els segles XVI i següents.[10]

El regiment de llegües el componen un conjunt de taules precalculades mitjançant identitats pitagòriques, que com abans s'ha esmentat, millorava el punt de fantasia mitjançant lectures astronòmiques i aplicació de taules pre-calculades La seva funció era resoldre el problema de la navegació per rumbs no paral·lels a l'equinoccial, quan els vaixells els seguien per aprofitar corrents i vents. El regiment permetia calcular: Eixamplament – distància lateral respecte al rumb directe. Avanç de tornada – progrés cap a la destinació.[9]

Primer ús

Segons Luis de Albuquerque en el pròleg del facsímil de les Taules d'Abraham Zacuth, el regiment de llegües ja estava en ús el 1490, també Malet i Silva (R. Llull, 2012), el regiment de llegües es documenta per primeradescripció detallada en el manuscrit Arte de Marear de Juan Pérez de Moya (1564), però no mencionen ni Colom ni Ferrer de Blanes i conegut per Colom quan diu "preguntadle al Almirante que sabe más que yo, sent la referència d'aquest últim 71 anys anterior (1493).[11]

Detall del procediment

Clau: No es feien càlculs de trigonometria a bord; només multiplicacions amb els resultats en llegües trets de la taula precalculada.[12]

Dades dentrada: 1. - Rumb (en quartes) i 2. - Diferència de latitud obtinguda per: Altura del sol amb quadrant o balestilla + Taula de declinacions

Dades de sortida: Consultant la taula precalculada amb les 32 entrades de cada quarta. Es llegia per a cada grau de diferència de latitud: 1r les llegües navegades "D" i 2n el desplaçament en sentit est/oest "L" (increment de longitud).

Regla de tres: Si l'increment de latitud era de 2 graus, es multiplicaven D i L per 2. Després es "llençava" el punt: amb el compàs de puntes es copiaven sobre el Tronc de llegües de la carta les llegües obtingudes, o bé, el desplaçament est-oest" i es marcava sobre la carta.

Importància estratègica

El regiment de llegües va ser essencial per poder: Augmentar el rigor de la navegació en alta mar. Permetre el càlcul de distància navegada del punt d'esquadria (a partir de la latitud i rumb). Substituir la cartografia portolana per la cartografia per latituds. Contribuir a l'èxit de l'expansió i de la navegació ibèrica a l'Atlàntic, a l'Índic i al pacífic (a partir de 1519).[3]

El regiment de llegües apareix als textos nàutics peninsulars com a part de l'evolució tècnica dins de l'estratègia marítima del moment.[13] Era un mètode de càlcul que permetia determinar la posició del vaixell mitjançant la diferència de latitud entre dos punts i el rumb seguit . [14]

Unitats de mesura

El regiment emprava mòduls de conversió entre milles, llegües i graus de meridià:

Període Mòdul Error
Abans de 1415 56⅔ milles per grau —
Després de 1415 66⅔ milles per grau (16⅔ llegües per grau) —
Finals del segle XV 75 milles per grau (18¾ llegües per grau) Error per defecte del 7%

Després de la conquesta de Ceuta (1415), el valor del grau meridià es va fixar a Portugal en 66 milles, i cap a finals del segle XV es va adoptar el mòdul de 75 milles per grau, amb un error del 7%.[15]

Implicació en la nàutica astronòmica

El regiment de llegües va formar part dels avenços de la nàutica astronòmica ibèrica, amb els següents fets:

  1. Ús del quadrant per mesurar l'altura de l'Estrella Polar.
  2. Aplicació del Regiment del Nord amb correccions polars.
  3. Determinació de la latitud mitjançant l'altura del sol al migdia i les taules de declinació solar d'Abraham Zacuto
  4. Determinació de la distància navegada mitjançant lectures astronòmiques. i l'aplicació de taules calculades mitjançant identitats pitagòriques.
  5. Regiment de la Creu del Sud per a l'hemisferi austral (Pêro Anes i João de Lisboa, 1507).[16]

Referències

  1. ↑ «RM». RM, 2026-05-31. [Consulta: 2026-08-02].
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 Butlletí del Centre Excursionista de Catalunya nº47, Desembre de 1898, pag. 287
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 Navarrete, Martín Fernández de. Biblioteca maritima española: obra póstuma ... (en es). la Viuda de Calero, 1851. 
  4. ↑ 4,0 4,1 4,2 4,3 Gallica. Sentencias catholicas del divi poeta Dant florenti.
  5. ↑ Error de citació: Etiqueta <ref> no vàlida; no s'ha proporcionat text per les refs anomenades :3
  6. ↑ Gallica. Sentencias catholicas del divi poeta Dant florenti.
  7. ↑ Navarrete, Martín Fernández de. Biblioteca maritima española: obra póstuma ... (en es). la Viuda de Calero, 1851. 
  8. ↑ Sobel, Dava. Longitude: The True Story of a Lone Genius who Solved the Greatest Scientific Problem of His Time. Fourth Estate, 1998. ISBN 978-1-85702-571-2. 
  9. ↑ 9,0 9,1 9,2 Zamorano, R. Compendio de la Arte de Navegar. Sevilla, 1585.
  10. ↑ «RM». RM, 2026-05-31. [Consulta: 2026-08-02].
  11. ↑ «Vista de Contribuição para o estudo do manuscrito Arte de Marear de Juan Pérez de Moya» (en {{#invoke:llengua|nom|es}}).
  12. ↑ Albuquerque, L. A evolução da náutica portuguesa. Lisboa: Academia das Ciências, 1985.
  13. ↑ «RM». RM, 2026-05-31. [Consulta: 2026-08-02].
  14. ↑ Ferrer i Mallol, M. T. La náutica ibérica y el tránsito del marteloio al regimiento de leguas. Instituto de Historia Marítima, Barcelona, 2002.
  15. ↑ Carreira, A. Medidas náuticas y grados del meridiano en la cartografía portuguesa. Lisboa: Universidade Nova, 1998.
  16. ↑ Zacuto, A. Almanach Perpetuum. Lisboa, 1496.
Obtingut de «https://www.viki.cat/w/index.php?title=Regiment_de_llegües&oldid=386644»