Arc (geometria)

Ombrejat en verd, un sector circular de longitud L al llarg del perímetre del cercle

En geometria euclidiana, un arc és un segment tancat d'una corba en un pla bidimensional; per exemple, un arc circular és un segment de la circumferència d'un cercle. Si el segment d'arc ocupa un cercle màxim o una el·lipse màxima, es considera un segment d'arc màxim.

La longitud d'un arc d'un cercle amb radi <math>r</math> i angle <math>\theta\,\!</math> (mesurat en radiants) respecte al centre del cercle és igual a <math>\theta r\,\!</math>. Això és perquè

<math>\frac{L}{\mathrm{circumferencia}}=\frac{\theta}{2\pi}.\,\!</math>

Si se substitueix "circumferència":

<math>\frac{L}{2\pi r}=\frac{\theta}{2\pi},\,\!</math>

i s'aïlla la longitud de l'arc, <math>L</math>, s'obté

<math>L=\theta r.\,\!</math>

Per a un angle <math>\alpha</math> mesurat en graus, la mida en radiants ve donada per

<math>\theta=\frac{\alpha}{180}\pi,\,\!</math>

i per tant la longitud de l'arc és

<math>L=\frac{\alpha\pi r}{180}.\,\!</math>