Sector circular

Un sector circular, és la porció d'un cercle reclòs per dos radis i un arc, on l'àrea més petita es coneix com el sector menor i la més gran sent el sector major. La seva àrea es pot comptar dl com es descriu abaix.

Sia θ l'angle central, en radians, i r el radi. L'àrea total d'un cercle és <math>\pi r^2 \ </math>. L'àrea del sector es pot obtenir multiplicant l'àrea del cercle per la proporció entre l'angle i <math>2 \pi</math> (perquè l'àrea del sector és proporcional a l'angle, i <math>2 \pi</math> és l'angle del cercle sencer):

<math>A =

\pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} = r^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) = \frac{1}{2} r^2 \theta. </math>

Si <math>\theta</math> és l'angle central expressat en graus sexagesimals, també es pot obtenir una fórmula similar:

<math>A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360}</math>

Hi ha sectors circulars singulars com per exemple:

El semicercle, meitat d'un cercle.
El quadrant, quarta part del cercle.
El sextant sisena part del cercle.
L'octant, vitena part del cercle.

La llargada, L, de l'arc d'un sector vr donada per la fórmula següent:

<math>L = \left( \pi \cdot r \cdot \frac{\theta}{180}\right)</math>

on θ està en graus.

La llargada del perímetre d'un sector és la suma de llargada d'arc i els dos radis. Ve donat per la fórmula següent:

<math>L = r \cdot \left( 2 + \pi \cdot \frac{\theta}{180}\right)</math>

on θ està en graus.

Vegeu també

Segment circular - Troç del sector compres entre l'arc i la corda traçada entre els extrems de l'arc.
Cònica

Enllaços externs

Definition and properties of a circle sector Amb animació intercativa
Wolfram MathWorld: Circular Sector