Criteri d'Alembert
A matemàtiques, el criteri d'Alembert ( o criteri del quocient ) serveix per estudiar la convergència d'una sèrie infinita, on els seus termes són nombres reals o nombres complexos. El criteri va ser publicat per Jean le Rond d'Alembert.
Es defineix com:
- <math>L = \lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|</math>
On
- lim és el límit quan n tendeix cap a infinit,
- an i an+1 són els n-èsims i (n+1)-èsims termes d'una sèrie infinita i
- L és el resultat del límit.
El resultat del límit ens mostra que:
- si <math> L<1 \!</math> la sèrie convergeix absolutament, o
- si <math> L>1 \!</math> la sèrie divergeix, o
- si <math> L=1 \!</math> no és pot concloure res i cal fer servir un altre criteri.
Aquest criteri pot ser aplicat per a qualsevol sèrie amb la forma:
- <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math>
it:Criteri di convergenza#Criterio del rapporto (o di d'Alembert)