Cub xato
| CuboctaèdreCuboctaèdre | |
| Tipus | Políedre arquimedià |
|---|---|
| Cares | Triangles i quadrats |
| Elements : · Cares · Arestes · Vèrtex · Característica |
38 (32 triangles i 6 quadrats) 60 24 2 |
| Cares per vèrtex | 5 |
| Vèrtex per cara | 3 i 4 |
| Simetries | O o S4 |
| Dual | icositetràedre pentagonal |
| Propietats | Semi-regular i convex |
En geometria, el cub xato és un dels tretze políedres arquimedians. Té 38 cares, 6 de les quals són quadrades i 32 triangulars, 60 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren una cara quadrada i quatre cares triangulars. És un sòlid quiral que es presenta en dues formes enantiomorfes.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub xato tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents: <math>\begin{align}
& A=\left( 6+8\sqrt{3} \right)a^{2} \\
& V=\left( \frac{3}{8}\sqrt{3R^{2}-1}+\sqrt{4R^{2}-2} \right)a^{3} \\
\end{align}</math>
On R és el radi de l'esfera circumscrita.
Esfera circumscrita
El radi R de l'esfera circumscrita és:
- <math>R=a\sqrt{\frac{3-t}{4\left( 2-t \right)}}</math>
On a és la longitud de les arestes i t és la constant tribonacci (el limit al que tendeix la raó entre dos nombres consecutius de l'extensió de la successió de Fiboncci basada en començar per tres nombres: 0,0 i 1 i obtenir cada nombre com a suma dels tres anteriors), és a dir la solució real de l'equació:
- <math>t^{3}-t^{2}-t-1=0 \,</math>
Que aplicant la fórmula de l'equació de tercer grau dóna:
- <math>t=\frac{1}{3}\left( 1+\sqrt[3]{19-3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}} \right)</math>
Dualitat
El políedre dual del cub xato és l'icositetràedre pentagonal.
Simetries
El grup de simetria del cub xato és; el grup octàedric <math> O \cong S_4 </math>. de les simetries que preserven les orientacions del cub, l'octàedre, i de l'octàedre.
Políedres relacionats
El cub xato es pot obtenir a partir del cub a base de separar les 6 cares quadrades i girar-les lleugerament fins que l'espai entre elles es pugui omplir per corones de triangles equilàters.
-
-
-
Cub xato
Vegeu també
Bibliografia
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
- Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.
Enllaços externs
- Políedres I Pàgina 13
- Políedres arquimedians
- Paper models of Archimedean solids
- Snub cube Article sobre el cub xato a mathworld.