Cuboctàedre

Cuboctàedre
Tipus	Políedre arquimedià
Cares	Triangles i quadrats
Elements :; · Cares; · Arestes; · Vèrtex; · Característica	; 14 (8 triangles i 6 quadrats); 24; 12; 2
Cares per vèrtex	4
Vèrtex per cara	3 i 4
Simetries	Oh
Dual	Dodecàedre rombic
Propietats	Semi-regular i convex

En geometria, el cuboctàedre és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els vuit vèrtex del cub, o bé els sis vèrtex de l'octàedre regular.

Té 14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 triangulars, cada una de les seves 24 arestes separa una cara quadrada d'una triangular i a cadascun dels seus 12 vèrtex i concorren dues cares quadrades i dues triangulars.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cuboctàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

<math>V=\begin{matrix}{5\over3}\end{matrix}\sqrt{2}a^3</math>

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i <math>\rho </math> de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

<math>\begin{align}

& R=a \\ 
& r=\frac{3a}{4} \\ 
& \rho =\frac{a\sqrt{3}}{2} \\

\end{align}</math>

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual del cuboctàedre és el dodecàedre ròmbic.

Desenvolupament pla

Simetries

El grup de simetria del cuboctàedre té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric <math> O \cong S_4 </math>. Son els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.