Ha composat predominantment en el camp de música de jazz. Va fer el seu debut en la música de cinema el 1958 i encara està actiu actualment, per bé que amb una producció minúscula en termes de quantitat. Tanmateix, fora del món del cinema, Amram ha escrit més de 100 obres orquestrals i de cambra, incloent-hi dues òperes i uns quants treballs pel teatre, i ha col·laborats amb músics notables com Leonard Bernstein, Dizzy Gillespie, Charlie Mingus i Tito Puente. És també l'autor d'uns quants llibres sobre música i història de música, i d'unes quantes memòries basades en la seva vida.
