Distància
Es denomina distància a la longitud del camí més curt entre dos entitats. En matemàtiques, per a un conjunt d'elements <math>X</math> es defineix formalment la distància com a qualsevol funció binaria <math>d(a,b)</math> de <math>X^{2}</math> en <math>\mathbb{R}</math> que compleixi les següents propietats:
- No negativitat: <math>d(a,b)\ge 0 \ \forall a,b \in X</math>
- Simetricitat: <math>d(a,b)=d(b,a) \ \forall a,b \in X</math>
- Identitat dels indiscernibles: <math>d(a,b)=0 \ \Leftrightarrow a=b \ \forall a,b \in X</math>
- Desigualtat triangular: <math>d(a,b) \le d (a,c) + d (c,b) \ \forall a,b,c \in X</math>
El conjunt <math>X</math> amb una distància definida sobre ell s'anomena espai mètric.
Aquestes propietats les compleix la distància euclídia o geomètrica, que és la que correspon al concepte quotidià de distància, però hi ha d'altres distàncies que s'aparten d'aquest concepte. Vegeu exemples d'altres distàncies a l'article espai mètric.
Distància (física)
Es denomina distància entre dos punts A(x1,y1) i B(x2,y2) a la longitud del segment de uneix A i B. S'expressa matemàticament com:
- <math>d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}</math>
La distància entre un punt P i una recta R és la longitud del camí més curt que uneix el punt P(x1,y1) amb la recta R = Ax + By + C. Matemàticament s'expressa com:
- <math>d=\frac{Ax_1+By_1+C}{\sqrt{A^2+B^2}}</math>
La distància entre dos rectes paral·leles és la longitud del camí més curt entre una d'elles i un punt qualsevol de l'altra.
La distància entre un punt P i un pla L és la longitud del camí més curt entre el punt P(x1,i1,z1) i el pla L = Ax + By + Cz + D. Matemàticament s'expressa:
- <math>d=\frac{Ax_1+By_1+Cz_1+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}</math>