Intersecció
La intersecció és una operació entre conjunts. Aquesta operació crea un conjunt, anomenat conjunt intersecció, al qual pertanyen tots els elements que pertanyen a la vegada a tots els conjunts que s'intersequen. S'expressa amb el símbol <math>\cap</math>.
- Per exemple:
- Donat A={a,e,i,s} i B={a,e,f,h}, si definim <math>C=A\cap B</math>, llavors C={a,e}. <math>C=A\cap B</math> es llegeix: el conjunt C és igual a la intersecció dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt intersecció dels conjunts A i B.
Propietats de la intersecció
Propietat idempotent
Quan intersequem un conjunt amb si mateix, el conjunt intersecció és el mateix conjunt.
- <math>A\cap A=A</math>
Propietat commutativa
El conjunt intersecció resultant és indiferent a l'ordre amb que s'intersequen els conjunts.
- <math>A\cap B=B \cap A</math>
Propietat associativa
El conjunt intersecció resultant quan intersequem més de dos conjunts, és indiferent a la jerarquia amb que es facin les interseccions.
- <math>A\cap B \cap C=(A\cap B )\cap C=A\cap (B \cap C)</math>
Intersecció de subconjunts
Si intersequem un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt intersecció és B.
- Si tenim els conjunts A i B tal que <math>A\supset B</math> (A inclou B), llavors <math>A \cap B=B</math>
Relacions entre la unió i la intersecció: Propietat distributiva
La unió i la intersecció es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.
- La unió d'un conjunt amb un conjunt intersecció és igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecció, i fer la intersecció entre tots els conjunts unió resultants. És molt més entenedor escrit simbòlicament:
- <math>A \cup ( B \cap C \cap D ...) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \cap (A \cup D)</math> ...
- També es pot aplicar aquesta propietat intercanviant les interseccions i les unions:
- <math>A \cap ( B \cup C \cup D ...) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (A \cap D)</math> ...
