Llei de Fick

La llei de Fick és una llei quantitativa en forma d'equació diferencial que descriu diversos casos de difusió de matèria o energia en un medi en el que inicialment no existeix equilibri químic o tèrmic. Rep el nom d'Adolf Fick, que derivà aquestes lleis el 1855.

En situacions d'existència de gradients de concentració o temperatura d'una substància, es produeix un flux de partícules o de calor que tendeix a homogeneïtzar la [solució] i uniformitzar-ne la concentració o la temperatura. El flux homogeneïtzador és una conseqüència estadística del moviment atzarós de las partícules que dóna lloc a la segon principi de la termodinàmica, conegut també com a moviment tèrmic casual de les partícules. Així, els processos físics de difusió poden ser vistos com a processos físics o termodinàmics irreversibles.

Introducció

El flux es mourà en sentit oposat al gradient i, si aquest és dèbil, podrà aproximar-se al primer terme de la sèrie de Taylor, resultant-ne la llei de Fick

<math> \vec J = - D \nabla c </math>

essent <math>D</math> el coeficient de difusió de l'espècie de concentració <math>c</math>. En el cas particular de la calor, la llei de Fick es coneix com a llei de Fourier i s'escriu tal com

<math> \vec q = - k \nabla T </math>

essent <math>k \,</math> la conductivitat tèrmica.

De combinar la llei de Fick amb la llei de conservació per a l'espècie c

<math> \frac{\partial c}{\partial t} + \nabla\cdot \vec J = 0 </math>

en resulta l'equació de difusió o segona llei de Fick:

<math> \frac{\part c}{\part t} - D \nabla^2 c = \frac{\part c}{\partial t} -

D \left(\frac{\part^2 c}{\part x}+ \frac{\part^2 c}{\part y}+ \frac{\part^2 c}{\part z}\right) = 0 </math>
Si existeix producció o destrucció de l'espècie (per una reacció química), cal afegir a l'equació un terme font en el segon membre.

Per al cas particular de la temperatura, si s'aplica el fet que l'energia interna és proporcional a la temperatura, en resulta l'equació de la calor.

<math> C\frac{\partial T}{\partial t} - k \nabla^2 T = 0 </math>

amb <math>C \,</math> la capacitat calorífica.