Nombre algebraic

En matemàtiques, un nombre algebraic és un nombre complex que és arrel d'un polinomi no nul amb coeficients racionals (o equivalentment enters).

(left)

on:

<math>n > 0 (a_n \ne 0)</math>, és el grau del polinomi.

<math>a_i \in \mathbb{Z}</math>, els coeficients del polinomi són nombres enters.

Per exemple, <math>\sqrt{2}</math> és un nombre algebraic perquè és arrel del polinomi <math>x^2-2</math>. En canvi el nombre π no és un nombre algebraic perquè no existeix cap polinomi de coeficients racionals que tingui π per arrel.

Classificació dels complejos

• Si un nombre real o complex no és algebraic, es diu que és trascendent.
• Si un número algebraic és solució de una ecuació polinòmica de grau n, y no és solució de una ecuació polinòmica de grau menor m < n, llavors es diu que és un nombre algebraic de grau n (n > 0).