Tangent
 |
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per verificabilitat. Us animem a millorar-lo afegint referències a fonts fiables i independents. Tota informació no verificable pot ser posada en dubte o eliminada. Plantilla:Amagada2 |
[[Categoria:Articles sense referències des Plantilla:Deod']]
 |
L'article necessita algunes millores en la redacció de la introducció. (Col·laboreu-hi!) La primera frase hauria de ser una introducció breu i precisa que contextualitzi el tema de l'article. Normalment es pot resoldre responent a la pregunta: Què és? |
Sigui C una corba, i A un punt d'aquesta se suposa que A és un punt regular de la corba, és a dir, que no és un punt angulós: la corba no canvia sobtadament de direcció en A.
La tangent a C en A és la recta TA que passa per A i que té la mateixa direcció que C al voltant d'A.
La tangent és la posició límit de la recta (AM) (anomenada corda de la corba), quan M és un punt de C que s'aproxima indefinidament al punt A (M es mou successivament per M1, M2, M3, M4 ...)
Si C representa una funció f (no és el cas en la gràfica precedent),llavors la recta (AM) tindrà com a coeficient director (o pendent):
- <math>\frac {f(x) - f(a)} {x - a}</math> (on a és l'abscissa d'A i x la de M).
Per tant, la pendent de la tangent TA serà:
És, per definició, f'(a), el nombre derivat d'f en a.
L'equació de la tangent és Ta:
La recta ortogonal a la tangent TA que passa pel punt (a,f(a)) s'anomena recta normal i la seva pendent, en un sistema de coordenades ortonormals, ve donada per:
La seva equació és:
Suposant, és clar, que f'(a) ≠ 0. Aquesta recta no intervé en l'estudi general de les funcions però si en problemes geomètrics relacionats amb les còniques, com per exemple, per poder determinar el punt focal d'una paràbola.