Umbra recta
La umbra recta és, en gnomònica, l'ombra que projecta un ortoestil (o estaca) vertical sobre una superfície horitzontal plana. Igualment, el terme designa la raó entre la longitud de l’estil i la longitud de l’ombra projectada, noció que en la tradició medieval equival a la tangent trigonomètrica.[1]
Característiques
La denominació recta prové de l’ortogonalitat (angle recte) entre l’estil i el pla de l’horitzó. Durant els ortos heliacs —a l’alba i al capvespre— la umbra recta tendeix a infinit, ja que l’ombra es projecta indefinidament cap a l’horitzó.
El reverend franciscà Maurolycus va definir l’ombra recta de manera clàssica:
| « | Umbra recta est, quam stylus ad horizontem perpendicularis proiicit in ipsum horizontis planum. Quae nulla est, dum Sol verticem loci possidet: infinita vero, dum horizontem. | » |
Aquest concepte és fonamental en la trigonometria aplicada medieval. En els instruments astronòmics, especialment en els astrolabis, la umbra recta apareix en taules gravades al revers, que permetien calcular altures i distàncies sense recórrer a trigonometria explícita. Aquestes taules —anomenades sovint umbrae rectae— són una de les primeres formes pràctiques de taules de tangents.[2][3]
La umbra recta s’oposa a la umbra versa, que és l’ombra projectada per un ortoestil sobre una superfície vertical. Ambdues formen un sistema complementari que, en la tradició àrab i renaixentista, es feia servir per resoldre problemes de visió, altures i distàncies. Autors com Viète reinterpretaren aquests conceptes sota els noms d’amsinus i prosinus, integrant-los en la trigonometria moderna.[4]
-
Relació entre ambdues umbres -
Ús en els astrolabis
Vegeu també
Referències
- ↑ R. Rashed (1994), Les mathématiques infinitésimales du IXe au XIe siècle, París: Les Belles Lettres.
- ↑ Hugo Michnik (1923), Theorie einer bifilar-Sonnenuhr, Astronomische Nachrichten, 217 (5190), p. 81–90.
- ↑ A. Sayili (1960), The Observatory in Islam, Ankara: TTK.
- ↑ J. Fauvel & J. Gray (1993), The History of Mathematics: A Reader, Londres: Macmillan.