Dodecàedre pentakis
| |
| Tipus | Políedre de Catalan |
|---|---|
| Cares | Triangles isòsceles |
| Elements : · Cares · Arestes · Vèrtex · Característica |
60 90 32 2 |
| Cares per vèrtex | 5 i 6 |
| Vèrtex per cara | 3 |
| Simetries | Ih |
| Dual | Icosàedre truncat |
| Propietats | Convex homogeni respecte de les cares |
En geometria, el dodecàedre pentakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual del icosàedre truncat.
Es pot obtenir enganxant piràmides pentagonals a cada una de les 12 cares del dodecàedre. Les seves 60 cares són triangles isòsceles que tenen el costat més llarg que mesura <math>\begin{matrix}{{9-\sqrt{5}}\over6}\end{matrix}</math> vegades la longitud dels altres dos.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre pentakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:
- <math>A=\begin{matrix}{5\over3}\end{matrix}\sqrt{\begin{matrix}{1\over2}\end{matrix}(421+63\sqrt{5})}a^2</math>
- <math>V=\begin{matrix}{5\over36}\end{matrix}(41+25\sqrt{5})a^3</math>
Desenvolupament pla
Simetries
El grup de simetria del dodecàedre pentakis té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el del icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.
Altres sòlids relacionats
Les 30 arestes més llargues del dodecàedre pentakis i els 20 vèrtex en què concorren, és a dir els vèrtex en què hi concorren 6 cares, són arestes i vèrtex d'un dodecàedre. Els altres 12 vèrtex del dodecàedre pentakis són vèrtex d'un icosàedre.
Vegeu també
Bibliografia
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
- Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.
Enllaços externs
- Políedres I Pàgina 24
- Pentakis Dodecahedron dodecàedre pentakis a Wolfram Mathworld (anglès)
- Paper models of Archimedean solids (anglès)