Icosidodecàedre

Icosidodecàedre
Tipus	Políedre arquimedià
Cares	Triangles i pentàgons
Elements :; · Cares; · Arestes; · Vèrtex; · Característica	; 32 (20 triangles i 12 pentagons); 60; 30; 2
Cares per vèrtex	4
Vèrtex per cara	3 i 5
Simetries	Ih
Dual	Triacontàedre ròmbic
Propietats	Semi-regular i convex

En geometria, el icosidodecàedre és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtex del icosàedre, o bé els vint vèrtex de l'dodecàedre.

Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 triangulars, cada una de les seves 60 arestes separa una cara pentagonal d'una triangular i a cadascun dels seus 20 vèrtex i concorren dues cares pentagonals i dues triangulars.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

<math>V=\begin{matrix}{1\over6}\end{matrix}(45+17\sqrt{5})a^3</math>

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i <math>\rho </math> de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

<math>\begin{align}

& R=\frac{a\left( 1+\sqrt{5} \right)}{2} \\ 
& r=\frac{a\left( 5+3\sqrt{5} \right)}{8} \\ 
& \rho =\frac{a\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2} \\

\end{align}</math>

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual del icosidodecàedre és el triacontàedre ròmbic.

Desenvolupament pla

Simetries

El grup de simetria del icosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric <math> I \cong A_5 </math>. Son els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.