Funció lineal definida a trossos
En les matemàtiques, una funció lineal definida a trossos
- <math>f: \Omega \to V\,</math>,
on V és un espai vectorial i <math>\Omega</math> és un subconjunt d'un espai vectorial, és una funció on és possible trobar una descomposició de <math>\Omega</math> en un conjunt finit de polítops convexos de manera que f sigui igual a una funció lineal en cadascun d'aquests polítops.
Un cas particular important és quan f és una funció real en un interval <math>[x_1,x_2]</math>. En aquesta cas f és lineal a trossos si i només si l'interval <math>[x_1,x_2]</math> es pot particionar en un conjunt finit de subintervals de manera que sobre cadascun dels intervals I, f és igual a una funció lineal
- f(x) = aIx + bI.
La funció valor absolut és un exemple de funció lineal a trossos. Les funcions part entera, ona dent de serra i ona quadrada són altres exemples d'aquest tipus de funcions.
Entre les subclasses de les funcions lineals a trossos cal esmentar les funcions continues lineals a trossos i les funcions convexes lineals a trossos.