Hexacontàedre trapezoidal
| |
| Tipus | Políedre de Catalan |
|---|---|
| Cares | Trapezoïdes |
| Elements : · Cares · Arestes · Vèrtex · Característica |
60 120 62 2 |
| Cares per vèrtex | 3, 4, i 5 |
| Vèrtex per cara | 4 |
| Simetries | Ih |
| Dual | Petit rombi-cosidodecàedre |
| Propietats | Convex homogeni respecte de les cares |
En geometria, l' hexacontàedre trapezoidal és un dels tretze políedres de Catalan, dual del petit rombi-cosidodecàedre.
La seva forma és similar a la del dodecàedre però cada una de les seves 12 cares s'ha dividit en 5 trapezoïdes que s'estenen lleugerament cap a l'exterior.
Les seves 60 cares són trapezoïdes. És lúnic políedre de Catalan que no admet un camí hamiltonià entre els seus vèrtex.
Àrea i volum
Si es parteix d'un petit rombi-cosidodecàedre d'arestes de longitud a, l'hexacontàedre trapezoidal que n`´es el dual té arestes de longituds:
- <math>\begin{align}
& a_{1}=\left[ \frac{1}{11}\sqrt{5\left( 85-31\sqrt{5} \right)} \right]a \\
& a_{2}=\left[ \frac{1}{3}\sqrt{25-5\sqrt{5}} \right]a \\
\end{align}</math>
i l'àrea de la seva superfície i el seu volum es poden calcular com:
- <math>\begin{align}
& S=\left[ \frac{100}{11}\sqrt{79-16\sqrt{5}} \right]a^{2} \\
& V=\frac{1}{33}\left( 500+400\sqrt{5} \right)a^{3} \\
\end{align}</math>
Desenvolupament pla
Simetries
El grup de simetria de l'hexacontàedre trapezoidal té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el del icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.
Vegeu també
Bibliografia
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
- Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.
Enllaços externs
- Políedres I Pàgina 24
- Deltoidal Hexecontahedron hexacontàedre trapezoidal a Wolfram Mathworld (anglès)