Hipèrbola
Una hipèrbola es defineix com el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la diferència de les distàncies a dos punts fixos denominats focus.
La forma més freqüent d'una hipèrbola és la següent: <math>Y=K/X</math>
La hipèrbola és la corba cònica oberta formada per la intersecció d'una superfície cònica amb un pla paral·lel a l'eix del con.
Asímptotes
Una asímptota és una recta que, en prolongar-la indefinidament, s'acosta cada vegada més a la gràfica de la corba, però no arriba mai a tocar-la. Això passa perquè en les asímptotes les gràfiques no existeixen.
Continuïtat i discontinuïtat
Les representacions d'hipèrboles poden ser diferents, ja siguin contínues o discontínues. La diferència es que quan es podrà representar sense aixecar el llapis del paper la gràfica serà contínua i quan s'hagi d'aixecar el llapis del paper per força serà discontínua
Equacions de la hipèrbola
Equacions en coordenades cartesianes
- L'equació d'una hipèrbola centrada en el punt (0,0) és:
- <math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1</math>
on a i b són els semieixos major i menor.
- Equació amb centre arbitrari:
- <math>\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 </math>
on <math>(h,k)</math> és el centre
Equacions en coordenades polars
- <math>r^2 = a\,\sec 2t</mat>
- <math>r^2 = -a\,\sec 2t</math>
- <math>r^2 = a\,\csc 2t</math>
- <math>r^2 = -a\,\csc 2t</math>
Equacions paramètriques
- <math>x = a\,\cosh \theta</math>
- <math>y = b\,\sinh \theta</math>
Representació d'hipèrboles
Domini
Per cercar el domini el que has de fer es trobar tots els nombres que facin que equació no tengui solució.
<math>Y=X+1/x+2</math> En aquest cas el domini seria:
<math>D= R-{2} </math>(Això vol dir que el domini seria tots els nombres reals menys quan X=2 perquè seria 3 dividit 0 i no es pot dividir per 0 en cap cas.
Asímptotes
Les asímptotes són rectes verticals per on no passa la funció, és a dir, seria el nombre del domini. En aquest cas (2).
Punts de tall
Els punts de tall de les <math>X</math> ens indiquen per on passa la gràfica quan <math>Y=0</math>.
El punt de tall de la <math>Y</math> ens indica per on passa la gràfica quan <math>X=0</math>
Per saber els punts de tall en les X hem de donar valor 0 a la Y. <math>0=X+1/x+2</math> hi hem de resoldre l'equació.
En el cas del punt de tall de la Y hem de donar 0 al valor de la X. <math>Y=0+1/0+2</math> hi hem de resoldre la divisió.
Signe de la funció
Per saber el signe de la funció en cada tram. Els valors de la X han de ser les asímptotes i els nombres dels punts de talls de les x. Hi entre nombre i nombre heu d'agafar un nombre intermedi i substituir el nombre per la x i observar el signe. El signe ens indicarà el signe de la gràfica entre aquells dos intervals.
Vegeu també
