Icosàedre hexakis
| |
| Tipus | Políedre de Catalan |
|---|---|
| Cares | Triangles escalens |
| Elements : · Cares · Arestes · Vèrtex · Característica |
120 180 62 2 |
| Cares per vèrtex | 4, 5 i 10 |
| Vèrtex per cara | 3 |
| Simetries | Ih |
| Dual | Icosidodecàedre truncat |
| Propietats | Convex homogeni respecte de les cares |
En geometria, l'icosàedre hexakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosidodecàedre truncat.
Les seves 120 cares són triangles escalens iguals els seus costats tenen llargades proporcionals a <math>10\sqrt{5}-20,\ 3\sqrt{5}-3,\ 10\sqrt{5}-18</math>.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre hexakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:
- <math>A=\begin{matrix}{180\over11}\sqrt{179-24\sqrt{5}}\end{matrix}\ a^2</math>
- <math>V=\begin{matrix}{180\over11}(5+4\sqrt{5})\end{matrix}\ a^3</math>
Desenvolupament pla
Simetries
El grup de simetria de l'icosàedre hexakis té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el del icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.
Altres sòlids relacionats
Dels 62 vèrtex de l'icosàedre hexakis, en 20 hi concorren 6 cares, en 12 n'hi concorren 10 i en 30 n'hi concorren 4.
Els 20 vèrtex en què hi concorren 6 cares són vèrtex d'un icosàedre
Els 12 vèrtex en què hi concorren 10 cares són vèrtex d'un dodecàedre.
Els trenta vèrtex en què hi concorren 4 cares són vèrtex d'un icosidodecàedre.
Vegeu també
Bibliografia
Enllaços externs
- Políedres I Pàgina 24
- Disdyakis Triacontahedron icosàedre hexakis a Wolfram Mathworld (anglès)
- Paper models of Archimedean solids (anglès)