Petit rombicuboctàedre
| Cuboctaèdre | |
| Tipus | Políedre arquimedià |
|---|---|
| Cares | Triangles i quadrats |
| Elements : · Cares · Arestes · Vèrtex · Característica |
26 (8 triangles i 18 quadrats) 48 24 2 |
| Cares per vèrtex | 4 |
| Vèrtex per cara | 3 i 4 |
| Simetries | Oh |
| Dual | Icositetràedre trapezoïdal |
| Propietats | Semi-regular i convex |
En geometria, el petit rombicuboctàedre és un dels tretze políedres arquimedians.
Té 26 cares, 18 de les quals són quadrades i 8 triangulars, 48 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren tres cares quadrades i una triangular.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un petit rombicuboctàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
- <math>A=(18+2\sqrt{3})a^2</math>
- <math>V=(4+\begin{matrix}{10\over3}\end{matrix}\sqrt{2})a^3</math>
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes
Els radis R, r i <math>\rho </math> de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
<math>\begin{align}
& R=\frac{a\sqrt{5+2\sqrt{2}}}{2} \\
& r=\frac{a\left( 6+\sqrt{2} \right)\sqrt{5+\sqrt{2}}}{17} \\
& \rho =\frac{a\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2} \\
\end{align}</math>
On a és la longitud de les arestes.
Dualitat
El políedre dual del petit rombicuboctàedre és el Icositetràedre trapezoïdal.
Desenvolupament pla
Simetries
El grup de simetria del petit rombicuboctàedre té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric <math> O \cong S_4 </math>. Son els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.
Políedres relacionats
El petit rombicuboctàedre es pot obtenir tant a partir del cub com de l'octàedre a base de truncar simultàniament les arestes i els vèrtex.
Les següents imatges il·lustren la relació entre el petit rombicuboctàedre i el cub i l'octàedre:
-
cub
-
petit rombicuboctàedre
-
octàedre
Vegeu també
Bibliografia
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
- Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.