Cub truncat
| Cuboctaèdre | |
| Tipus | Políedre arquimedià |
|---|---|
| Cares | Triangles i Octàgons |
| Elements : · Cares · Arestes · Vèrtex · Característica |
14 (8 triangles i 6 octàgons) 36 24 2 |
| Cares per vèrtex | 3 |
| Vèrtex per cara | 3 i 8 |
| Simetries | Oh |
| Dual | Octàedre triakis |
| Propietats | Semi-regular i convex |
En geometria, el Cub truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els vuit vèrtex del cub.
Té 14 cares, 6 de les quals són octagonals i 8 triangulars, 36 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren dues cares octogonals i una triangular.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
- <math> ( 12 + 12 \sqrt2 + 2 \sqrt3 ) a^2, </math>
- <math> ( 7 + \begin{matrix}{14 \over 3}\end{matrix} \sqrt2 ) a^3. </math>
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes
Els radis R, r i <math>\rho </math> de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
<math>\begin{align}
& R=\frac{a\sqrt{7+4\sqrt{2}}}{2} \\
& r=\frac{a\left( 5+2\sqrt{2} \right)\sqrt{7+4\sqrt{2}}}{17} \\
& \rho =\frac{a\left( 2+\sqrt{2} \right)}{2} \\
\end{align}</math>
On a és la longitud de les arestes.
Dualitat
El políedre dual del cub truncat és el octàedre triakis.
Desenvolupament pla
Simetries
El grup de simetria del cub truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric <math> O \cong S_4 </math>. Son els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, i l'octàedre truncat.
Políedres relacionats
La següent successió de políedres il·lustra una transició des del cub a l'octàedre passant pel cub truncat:
| Cub |
Cub truncat |
Cuboctàedre |
Octàedre truncat |
Octàedre |
