Octàedre truncat

Octàedre truncat
Tipus	Políedre arquimedià
Cares	quadrats i hexàgons
Elements :; · Cares; · Arestes; · Vèrtex; · Característica	; 14 (8 hexàgons i 6 quadrats); 36; 24; 2
Cares per vèrtex	3
Vèrtex per cara	4 i 6
Simetries	Oh
Dual	Hexàedre triakis
Propietats	Semi-regular i convex

En geometria, el octàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els sis vèrtex de l'octàedre regular.

Té 14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 hexagonals, cada una de les seves 36 arestes separa una cara quadrada d'una hexagonal i a cadascun dels seus 24 vèrtex hi concorren una cara quadrada i dues cares hexagonals.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

<math>V=\begin{matrix}{5\over3}\end{matrix}\sqrt{2}a^3</math>

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i <math>\rho </math> de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

<math>\begin{align}

 & R=\frac{a\sqrt{10}}{2} \\ 
& r=\frac{9a\sqrt{10}}{20} \\ 
& \rho =\frac{3a}{2} \\

\end{align}</math>

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual del octàedre truncat és l'hexàedre triakis.

Desenvolupament pla

Simetries

El grup de simetria del octàedre truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric <math> O \cong S_4 </math>. Son els mateixos grups de simetria que pel cub i l'octàedre.