Octàedre truncat
| Cuboctaèdre | |
| Tipus | Políedre arquimedià |
|---|---|
| Cares | quadrats i hexàgons |
| Elements : · Cares · Arestes · Vèrtex · Característica |
14 (8 hexàgons i 6 quadrats) 36 24 2 |
| Cares per vèrtex | 3 |
| Vèrtex per cara | 4 i 6 |
| Simetries | Oh |
| Dual | Hexàedre triakis |
| Propietats | Semi-regular i convex |
En geometria, el octàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els sis vèrtex de l'octàedre regular.
Té 14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 hexagonals, cada una de les seves 36 arestes separa una cara quadrada d'una hexagonal i a cadascun dels seus 24 vèrtex hi concorren una cara quadrada i dues cares hexagonals.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
- <math>A=(6+2\sqrt{3})a^2</math>
- <math>V=\begin{matrix}{5\over3}\end{matrix}\sqrt{2}a^3</math>
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes
Els radis R, r i <math>\rho </math> de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
<math>\begin{align}
& R=\frac{a\sqrt{10}}{2} \\
& r=\frac{9a\sqrt{10}}{20} \\
& \rho =\frac{3a}{2} \\
\end{align}</math>
On a és la longitud de les arestes.
Dualitat
El políedre dual del octàedre truncat és l'hexàedre triakis.
Desenvolupament pla
Simetries
El grup de simetria del octàedre truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric <math> O \cong S_4 </math>. Son els mateixos grups de simetria que pel cub i l'octàedre.
Políedres relacionats
La següent successió de políedres il·lustra una transició des del cub a l'octàedre passant per l'octàedre truncat:
 |
 |
 |
Octàedre truncat |
Octàedre |
