Tetràedre truncat
| |
| Tipus | Políedre arquimedià |
|---|---|
| Cares | Triangles i hexàgons |
| Elements : · Cares · Arestes · Vèrtex · Característica |
8 (4 triangles i 4 hexàgons) 18 12 2 |
| Cares per vèrtex | 3 |
| Vèrtex per cara | 3 i 6 |
| Simetries | Td |
| Dual | Tetràedre triakis |
| Propietats | Semi-regular i convex |
En geometria, el tetràedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els quatre vèrtex del tetràedre regular.
Té 8 cares, 4 de les quals són hexagonals i 4 triangulars, té 18 arestes i a cadascun dels seus 12 vèrtex hi concorren dues cares hexagonals i una triangular.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un tetràedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
- <math>A=7\sqrt{3}a^2</math>
- <math>V=\begin{matrix}{23\over12}\end{matrix}\sqrt{2}a^3</math>
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes
Els radis R, r i <math>\rho </math> de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
<math>\begin{align}
& R=\frac{a\sqrt{22}}{4} \\
& r=\frac{3a\sqrt{22}}{44} \\
& \rho =\frac{3a\sqrt{2}}{4} \\
\end{align}</math>
On a és la longitud de les arestes.
Dualitat
El políedre dual del tetràedre truncat és el tetràedre triakis.
Desenvolupament pla
Simetries
El grup de simetria del tetràedre truncat té 12 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup tetràedric Td.
Referències culturals
Salvador Dalí en la seva obra immortaliat tetràedrica del cub representa un tetràedre truncat.
Vegeu també
Bibliografia
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
- Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.