Icosàedre triakis
| Icosàedre triakis | |
| Tipus | Políedre de Catalan |
|---|---|
| Cares | Triangles isòsceles |
| Elements : · Cares · Arestes · Vèrtex · Característica |
60 90 32 2 |
| Cares per vèrtex | 3 i 10 |
| Vèrtex per cara | 3 |
| Simetries | Ih |
| Dual | Dodecàedre truncat |
| Propietats | Convex homogeni respecte de les cares |
En geometria, el icosàedre triakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual del Dodecàedre truncat.
Es pot obtenir enganxant piràmides triangulars a cada una de les 20 cares del icosàedre. Les seves 60 cares són triangles isòsceles que tenen el costat més llarg que mesura <math>\begin{matrix}{{15+\sqrt{5}}\over10}\end{matrix}</math> vegades la longitud dels altres dos.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre triakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:
- <math>A=\begin{matrix}{75\over11}\end{matrix}\sqrt{\begin{matrix}{1\over2}\end{matrix}(313+117\sqrt{5})}a^2</math>
- <math>V=\begin{matrix}{125\over44}\end{matrix}(19+9\sqrt{5})a^3</math>
Desenvolupament pla
Simetries
El grup de simetria del icosàedre triakis té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el del icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.
Altres sòlids relacionats
Les 30 arestes més llargues del icosàedre triakis i els 12 vèrtex en què concorren, és a dir els vèrtex en què hi concorren 10 cares, són arestes i vèrtex d'un icosàedre. Els altres 20 vèrtex del icosàedre triakis són vèrtex d'un dodecàedre.
Vegeu també
Bibliografia
Enllaços externs
- Políedres I Pàgina 24
- Triakis Icosahedron icosàedre triakis a Wolfram Mathworld (anglès)
- Paper models of Archimedean solids (anglès)