Octàedre triakis
| |
| Tipus | Políedre de Catalan |
|---|---|
| Cares | Triangles isòsceles |
| Elements : · Cares · Arestes · Vèrtex · Característica |
24 36 14 2 |
| Cares per vèrtex | 3 i 8 |
| Vèrtex per cara | 3 |
| Simetries | Oh |
| Dual | cub truncat |
| Propietats | Convex, cares uniformes |
En geometria, l' octàedre triakis és un dels tretze políedres de Catalan, té 24 cares triangulars. Les seves cares són triangles isòsceles en els que el costat desigual mesura <math>\begin{matrix}1+\sqrt{2}\end{matrix}</math> vegades la longitud dels altres dos.
Es pot obtenir enganxant piràmides triangulars a cada una de les 8 cares d'un octàedre.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre triakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:
- <math>A=3\sqrt{7+4\sqrt{2}}a^2</math>
- <math>V=(\begin{matrix}{3\over2}\end{matrix}+\sqrt{2})a^3</math>
Dualitat
El políedre dual del octàedre triakis és el cub truncat.
Desenvolupament pla
Simetries
El grup de simetria de l'octàedre triakis té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric <math> O \cong S_4 </math>. Son els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.
Relació amb altres políedres
Les 12 arestes més llargues de l'octàedre triakis i els vèrtex en els que es troben són arestes i vèrtex d'un octàedre, els altres 8 vèrtex són vèrtex d'un cub.
Vegeu també
Bibliografia
Enllaços externs
- Políedres I Pàgina 25
- Triakis octahedron Octàedre triakis a Mathworld