Cuboctàedre truncat
| |
| Tipus | Políedre arquimedià |
|---|---|
| Cares | quadrats, hexàgons i octàgons |
| Elements : · Cares · Arestes · Vèrtex · Característica |
26 (12 quadrats i 8 hexàgons i 6 octàgons) 72 48 2 |
| Cares per vèrtex | 3 |
| Vèrtex per cara | 4, 6 i 8 |
| Simetries | Oh |
| Dual | Octàedre hexaquis |
| Propietats | Semi-regular i convex |
En geometria, el cuboctàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtex del cuboctàedre.
Té 26 cares, 12 de les quals són quadrades, 8 hexagonals, i 6 octagonals, 48 arestes i a cadascun dels seus 48 vèrtex i concorren una cara quadrades, una hexagonal i una octogonal.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cuboctàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
- <math>A = 12(2+\sqrt{2}+\sqrt{3}) a^2 </math>
- <math>V = (22+14\sqrt{2}) a^3 </math>
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes
Els radis R, r i <math>\rho </math> de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
<math>\begin{align}
& R=\frac{a\sqrt{13+6\sqrt{2}}}{2} \\
& r=\frac{3a\left( 14+\sqrt{2} \right)\sqrt{13+6\sqrt{2}}}{97} \\
& \rho =\frac{a\sqrt{12+6\sqrt{2}}}{2} \\
\end{align}</math>
On a és la longitud de les arestes.
Dualitat
El políedre dual del cuboctàedre truncat és el octàedre hexaquis.
Desenvolupament pla
Simetries
El grup de simetria del cuboctàedre truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric <math> O \cong S_4 </math>. Son els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.
Vegeu també
Bibliografia
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
- Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.