Taula de símbols matemàtics
(S'ha redirigit des de: ∀)
En matemàtica, uns símbols són sovint utilitzats dins les fórmules i les proposicions. La taula següent en reporta una llista.
Per a cada símbol es precisat el nom, la pronúncia i la branca de les matemàtiques on és generalment utilitzat. Una definició informal i uns exemples són afegits.
Símbol
|
Nom | Significat | Exemples |
|---|---|---|---|
| Pronúncia | |||
| Branca | |||
⇒
|
Implicació lògica | <math>A \Rightarrow B</math> significa «si A és cert, llavors B és cert» i, de manera equivalent, «si B és fals, llavors A és fals» (si A és falsa, no es pot dir res de B). A vegades, s'utilitza <math>\rightarrow\,</math> en lloc de <math>\Rightarrow\,</math> |
<math>x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\,</math> és cert, però <math>x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\,</math> és fals (puix que x= -2 és també una solució). |
| «implica» o «si... llavors» | |||
| Lògica | |||
⇔
|
Equivalència lògica | <math>A \iff B</math> significa : «A és cert si B és cert i A és fals si B és fals». | <math>x + 5 = y + 2 \iff x + 3 = y\,</math> |
| «si i només si» o «és equivalent a» | |||
| Lògica | |||
∧
|
Conjunció lògica | <math>A \wedge B</math> és cert quan A i B són certs i és fals si algun dels dos ho és. | <math>(n>2)\wedge (n<4)\iff (n=3)</math>, quan n és un enter natural |
| «i» | |||
| Lògica | |||
∨
|
Disjunció lògica | <math>A\vee B</math> és cert quan o A o B (o ambdós) són certs i és fals quan els dos són falsos. | <math>(n\le 2)\vee (n\ge 4)\iff n\ne 3</math>, quan n és un enter natural |
| «o» | |||
| Lògica | |||
¬
|
Negació lògica | <math>\neg A</math> és cert quan A és fals i fals quan A és cert. | <math>\neg (A\wedge B)\iff (\neg A)\vee (\neg B)</math> <math>x\notin S\iff \neg(x\in S)</math> |
| «no» | |||
| Lògica | |||
∀
|
Quantificador universal | <math>\forall x\in \mathbb{R}, P(x)</math> significa : «P(x) és cert per qualsevol valor real que prengui x». | <math>\forall n\in \mathbb N, n^2\ge n</math> |
| «Per a tot», «per a qualsevol» | |||
| Lògica | |||
∃
|
Quantificador existencial | <math>\exists x \in \mathbb R : P(x)</math> significa : «existeix al menys un valor real de x per al qual P(x) és cert» | <math>\exists n\in \mathbb N, n+5=2\cdot n</math> (n=5 n'és de fet la resposta) |
| «existeix» | |||
| Lògica | |||
∃!
|
Quantificador d'unicitat | <math>\exists\, ! x \in \mathbb R : P(x)</math> significa : «existeix un únic valor real de x tal que P(x) és cert» | <math>\exists\, ! n\in \mathbb N, n+5=2\cdot n</math> (n=5 n'és de fet la resposta) |
| «existeix exactament un» | |||
| Lògica | |||
=
|
igualtat | <math>x=y</math> significa : «x i y indiquen el mateix objecte matemàtic» | <math>1 + 2 = 6 - 3</math> |
| «és igual» | |||
| qualsevol branca | |||
≠
|
Desigualtat | <math>x\not=y</math> significa : «x i y no indiquen el mateix objecte matemàtic». En suports informàtics també s'indica != i <>. | <math> 1 + 2 \not= 6 - 4</math> |
| «no és igual a» «és diferent de» | |||
| qualsevol branca | |||
:=
≡ :⇔ |
Definició | <math>x := y</math> significa : «x és definit en tant que un altre nom de y» <math>P :\iff Q</math> significa : «P és definit en tant que lògicament equivalent a Q». ≡ també pot significar congruència. |
<math>cosh (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right)</math> (cosinus hiperbòlic) <math>A \oplus B :\iff (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)</math> (Disjunció exclusiva) |
| «és definit com a» | |||
| qualsevol branca | |||
{ , }
|
Conjunt definit analíticament | <math>\{a,b,c\}</math> individualitza el conjunt del qual els elements són a, b, i c | <math>\mathbb N = \{1,2,\ldots \}</math> (conjunt dels naturals) |
| «El conjunt de ...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
{ | }
{ ; } { : } |
Conjunt definit sintèticament | <math>\{x\;|\;P(x)\}</math> individualitza el conjunt de tots els x que verifiquen P(x). Notacions equivalents: <math>\{x \; ; \; P(x)\}</math> o <math>\{x : P(x)\}</math> |
<math>\{n\in \mathbb N \;|\; n^2<20\} = \{ 1, 2, 3, 4\}</math> |
| «el conjunt de tots els ... que verifiquen...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
∅
{ } |
Conjunt buit | <math>\{\}</math> i <math>\emptyset</math> indiquen conjunt buit, el conjunt que no té elements. | <math>\{n\in \mathbb N \;|\; 1<n^2<4\} = \emptyset</math> |
| «Conjunt buit» | |||
| Teoria de conjunts | |||
∈
∉ |
Pertinença (o no) a un conjunt | <math>a\in S</math> significa : «a és un element del conjunt S» <math>a\notin S</math> significa : «a no és un element de S» |
<math>2\in \mathbb N</math> <math>{1\over 2}\notin \mathbb N</math> |
| «pertany a», «és element de», «és en». «no pertany a», «no és un element de», «no és en» | |||
| Teoria de conjunts | |||
⊂
⊆ |
Subconjunt | <math>A\subseteq B</math> significa : «cada element de A és també un element de B» Generalment, <math>A\subset B</math> té el mateix significat, tot i que a vegades s'utilitza com per a representar un subconjunt propi. Per a representar que un conjunt conté un altre s'utilitzen ⊇ i ⊃. |
<math>(A\cap B) \subseteq A</math> <math>\mathbb R\supseteq \mathbb Q</math> |
| «és un subconjunt (una part) de ...», «és contingut en...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
⊊
⊂ |
Subconjunt propi o estricte | <math>A\subsetneq B</math> significa <math>A\subseteq B</math> i <math>A\ne B</math>. Rarament s'utilitza <math>A\subset B</math> per a dir el mateix. | <math>\mathbb N\subsetneq \mathbb Q</math> <math>\mathbb R\supsetneq \mathbb Q</math> |
| «és un subconjunt propi de ...», «és estrictement inclòs en...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
∪
|
Unió | <math>A\cup B</math> indica el conjunt que conté tots els elements de A i de B i només aquells. | <math>A\subseteq B\iff A\cup B=B</math> |
| «Unió de ...», «reunió de ...», «... unió ...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
∩
|
Intersecció | <math>A\cap B</math> indica el conjunt dels elements que pertanyen alhora a A i a B, és a dir els elements que els conjunts A i B tenen en comú. | <math>\{x\in \R \;|\; x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}</math> |
| «Intersecció de ... i de ...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
∖
|
Diferència | <math>A\setminus B</math> indica el conjunt de tots els elements de A que no pertanyen a B. | <math>\{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\} = \{1,2\}</math> |
| «diferència de ... i ...», «... menys ...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
( )
[ ] { } |
Associativitat; | S'utilitza per a indicar en una fórmula que unes operacions s'han d'executar amb preferència. Així, <math>a+(b+c)</math> vol dir que primer s'ha d'executar <math>b+c</math> i posteriorment fer <math>a+</math>aquest resultat. | <math>{({8 \over 4}) \over 2}= {2 \over 2}= 1</math>, però <math>{8 \over ({4 \over 2})}= {8 \over 2}= 4</math> |
| no es llegeix o es diu «parèntesi» | |||
| qualsevol branca | |||
| Funció, aplicació; | f(x) indica la imatge de l'element x mitjançant la funció f. | Si <math>f : \mathbb R \to \mathbb R</math> és definida com a <math>f(x):= x^2</math>, llavors f(3) = 32 = 9 | |
| «de» | |||
| qualsevol branca | |||
→
|
Funció | <math>f:X\to Y</math> significa que la funció f va de X en Y, o que té X com a conjunt de definició (domini) i Y com a conjunt d'arribada (codomini). | Considerem la funció <math>f:\mathbb Z\to \mathbb Z</math> definida mitjançant <math>x \mapsto f(x):=x^2</math> |
| «de ... a», «de ... dins», «de ... sobre ...» | |||
| qualsevol branca | |||
↦
|
Funció | <math>x \mapsto f(x)</math> significa que la variable x té per imatge <math>f(x)</math>. | En lloc d'escriure que f és definida mitjançant f(x) = x2, podem escriure també <math>f\colon x \mapsto x^2</math> |
| «és manat sobre», «té per imatge» | |||
| qualsevol branca | |||
ℕ
|
Conjunt dels nombres naturals | <math>\mathbb N</math> representa <math>\{0, 1, 2, 3, \ldots \}</math>. | <math>\{\left|a\right| \; ; a\in \mathbb Z\}\setminus \{0\}=\mathbb N</math> |
| «N» | |||
| Nombres | |||
ℤ
|
Conjunt dels enters relatius | <math>\mathbb Z</math> representa <math>\{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots \}</math>. | <math>\{a ; \left| a\right| \in \mathbb N\}\cup\{0\}=\mathbb Z</math> |
| «Z» | |||
| Nombres | |||
ℚ
|
Conjunt dels nombres racionals | <math>\mathbb Q</math> representa <math>\left\{ {p\over q} ; p\in \mathbb Z\wedge q\in \mathbb N\right\}</math>. | <math>3,14\in \mathbb Q</math> <math>\pi \notin \mathbb Q</math> |
| «Q» | |||
| Nombres | |||
ℝ
|
Conjunt dels nombres reals | <math>\R</math> representa el conjunt dels límits de les successions de Cauchy de <math>\mathbb Q</math>. | <math>\pi \in \R</math> <math>i \notin \R</math> (i és el nombre complex tal que <math>i^2=-1</math>) |
| «R» | |||
| Nombres | |||
ℂ
|
Conjunt dels nombres complexos | <math>\mathbb C</math> representa <math>\{a+b\cdot i \;|\; a\in \R \wedge b\in \R\}</math> | <math>i\in \mathbb C</math> |
| «C» | |||
| Nombres | |||
<
> |
Desigualtat estricta | <math>x<y</math> significa que x és estrictament menor a y. <math>x>y</math> significa que x és estrictament superior a y. |
<math>x<y\iff y>x</math> |
| «és estrictament menor a», «és estrictament major a» | |||
| Relacions d'ordre | |||
≤
≥ |
Desigualtat ordinària | <math>x\le y</math> significa que x és més petit o igual a y. <math>x\ge y</math> significa que x és més gran o igual a y. |
<math>x\ge 1\Rightarrow x^2\ge x</math> |
| «és menor que», «és menor o igual a»; «és major que», «és major o igual a» | |||
| Relacions d'ordre | |||
+
|
Addicció | 4 + 6 = 10 significa que si quatre és afegit a sis, llavors la suma o el resultat de l'addicció és igual a deu. | 43 + 65 = 108 2 + 7 = 9 |
| «més» | |||
| Aritmètica | |||
-
|
Sostracció | 9 - 4 = 5 significa que si es resta quatre de nou, llavors la suma és igual a 5. El signe menys pot també ésser posat immediatament a l'esquerra d'un nombre per a indicar que és negatiu. Par exemple, 5 + (-3) = 2 significa que si cinc i el nombre negatiu menys tres han estats afegits, llavors el resultat és igual a dos. | 87 - 36 = 51 |
| «menys» | |||
| Aritmètica | |||
⋅
× * |
Producte | 3⋅2 = 6 significa que si tres és multiplicat per dos, llavors el resultat és igual a sis. Quan s'utilitzen constants o variables normalment no es posa, és a dir, 25a vol dir 25⋅a. També s'utilitzen els símbols × i *, el segon especialment en mitjans informàtics. Quan es tracta amb vectors, el símbol ⋅ representa el producte escalar i × el producte vectorial. Per a representar el producte cartesià també es fa servir exclusivament ×. |
23⋅11 = 253 |
| «per» | |||
| Aritmètica | |||
/
÷ : |
Divisió | 9 : 4 = 2 significa que nou dividit per a quatre és igual a dos. | 101: 4 = 25 |
| «dividit entre», «dividit per» | |||
| Aritmètica | |||
_
|
fracció | <math>{9 \over 4}</math> representa la fracció nou quarts. / pot ésser també utilitzat per a representar la divisió. | <math>{100 \over 25} = 4</math> |
| «entre» | |||
| Aritmètica, nombres | |||
≈
|
Aproximació | <math>e\approx 2,718</math> a menys de 10-2 significa que un valor aproximat de e a menys de 10-2 és 2,718. | <math>\pi \approx 3,1415926</math> a menys de 10-7 . |
| «aproximadament igual a» | |||
| Nombre real | |||
√
|
Arrel quadrada | <math>\sqrt x</math> representa el nombre real positiu el quadrat del qual és igual a x. | <math>\sqrt 4=2</math> <math>\sqrt {x^2}= \left|x\right|</math> |
| «Arrel quadrada de ...» | |||
| Nombre | |||
∞
|
Infinit | <math>+\infty</math> i <math>-\infty</math> són dels elements del conjunt estès de nombres reals. <math>\infty</math> apareix en els calculs dels límits. <math>\infty</math> és un punt afegit al pla complex per a rendre-ho isomorf a una esfera (esfera de Riemann) | <math>\lim_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty</math> |
| «Infinit» | |||
| Nombre | |||
π
|
π | <math>\pi</math> és la raó entre la mesura de la circumferència d'un cercle i el seu diàmetre. | <math>A=\pi \cdot r^2</math> és l'àrea d'un cercle de radi r |
| «Pi» | |||
| Geometria euclidiana | |||
|| ||
|
Norma | <math>\Vert x\Vert\,</math> és la norma de l'element x. | |
| «Norma de...» | |||
| Àlgebra lineal Anàlisi funcional | |||
| |
|
Valor absolut; mòdul d'un nombre complex; o cardinalitat d'un conjunt | <math>\left|x\right|</math> indica el valor absolut de x (o el modul de x). <math>|A|</math> indica la cardinalitat del conjunt A i representa, quan A és finit, el nombre d'elements de A. |
<math>\left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2}</math> |
| «Valor absolut» o «mòdul d'un nombre complex» o «cardinalitat d'un conjunt» | |||
| Nombre o Teoria de conjunts | |||
∑
|
Sumatori | <math>\sum_{k=1}^n a_k</math> significa «suma dels ak per a k des de 1 fins a n», i representa a1 + a2 + ... + an | <math>\sum_{k=1}^4 k^2= 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2= 30</math> |
| «Suma de ... per a ... de ... a ...» | |||
| Aritmètica | |||
∏
|
Productori | <math>\prod_{k=1}^n a_k</math> significa «producte de ak per a k des de 1 fins a n», i representa : a1·a2·...·an | <math>\prod_{k=1}^4 (k+2)=3\times 4\times 5\times 6=360</math> |
| «Producte de .. per a .. de .. a ..» | |||
| Aritmètica | |||
!
|
Factorial | <math>n! </math> significa el producte <math> 1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n</math> | <math>4!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot 4=24</math> |
| «El factorial de n» | |||
| Combinatòria | |||
′
|
Derivada | <math>f^{\prime}(x) </math> significa «derivada de f en x», i representa la inclinació de la tangent al gràfic de f en (x,f(x)). | Si <math>f(x)=x^2 </math>, llavors <math>f^{\prime}(x)=2x</math> |
| «Derivada de ... en ...» | |||
| Anàlisi | |||
∂
|
Derivada parcial | Amb <math>f(x_1,x_2....x_n)</math>, <math> {\partial f \over \partial {x}_i}</math> significa la derivada de f respecte a xi», amb les altres variables tingudes constants. | Si <math>f(x,y,z)=x^2y+3z </math>, llavors <math> {\partial f \over \partial {x}}=2xy</math> |
| «Derivada parcial respecte a ... de ... en ...» | |||
| Anàlisi | |||
| Frontera | Amb <math> {\partial}A </math> s'individualitza la frontera del conjunt A. | Si <math> {\mathbb D}=\{z\in {\mathbb C}: \vert z\vert \leq 1\}</math>, llavors <math> {\partial {\mathbb D}} =\{z\in {\mathbb C}: \vert z\vert = 1\}</math> | |
| «Frontera de ...» | |||
| Anàlisi, topologia | |||
∫
|
Integral | <math>\int_a^b f(x) dx</math> significa «Integral de a a b de f de x dx», i representa l'àrea del domini delimitat mitjançant el gràfic de f, l'eix de les abscisses i les rectes d'equació x = a i x = b <math>\int f(x) dx</math> significa «integral de f de x dx, i representa una primitiva de f |
<math>\int_0^b x^2 dx = b^3/3</math> <math>\int x^2 dx = x^3/3</math> |
| «Integral (de .. a ..) de .. d-..» | |||
| Anàlisi | |||
∇
|
Gradient | <math>\nabla f </math> és el vector de les derivades parcials <math> \left(\frac{\partial f}{\partial x_1} ... \frac{\partial f}{\partial x_n}\right) </math> | Si <math>f(x,y,z)=3xy+z^2</math> llavors <math>\nabla f(x,y,z)=(3y,3x,2z)</math>. |
| «Gradient de» | |||
| Anàlisi |
Enllaços externs
L'escriptura dels símbols físics, químics i matemàtics Institut d'Estudis Catalans